Matematické Fórum

↑ smajdalf:

Čo je to bod krychle?

Jak už jsi řekl, pokud na koncích libovolné tělesové úhlopříčky krychle leží 2 různě obarvené body, je zřejmé, že jejich vzdálenost je větší než 1.5, je potřeba dokázat případ, kdy všechny vrcholy náležící libovolné straně krychle mají první barvu a všechny vrcholy protější strany druhou barvu.
Vezměme si libovolnou hranu krychle určenou dvěma různobarevnými vrcholy, nejvzdálenější bod takový, že spojnice obou vrcholů s tímto bodem mají stejnou délku, je bod ve středu protější hrany. Velikost těchto spojnic je rovna Vzhledem k tomu, že tento bod musí mít alespoň jednu ze dvou barev, bude jeho vzdálenost od vrcholu příslušné barvy právě 3/2.
Omlouvám se, jestli je důkaz chybný, nejsem v takovýchto úlohách moc zkušený :)