Matematické Fórum

fransiz · 15. 03. 2015 15:09

mám an= 16/3, q=2, sn= 21/2 ako zistim n?

gadgetka

Ahoj, dosazením:
$s_n=a_1\cdot \frac{q^n-1}{q-1}$
$a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

$\frac{16}{3}=a_1\cdot 2^{n-1}$
$\frac{16}{3}=a_1\cdot 2^n\cdot \frac 12$
$32=3a_1\cdot 2^{n}$
$a_1=\frac{32}{3\cdot 2^n}$

$\frac{21}{2}=\frac{32}{3\cdot 2^n}\cdot \frac{2^n-1}{2-1}$
$\frac{21}{2}=\frac{32}{3\cdot 2^n}\cdot(2^n-1)$

Zkusíš to upravit dál sama? :)

vulkan66

$s_{n}=a_{1}\frac{q^{n}-1}{q-1}$
$a_{n}=a_{1}q^{n-1}$

$s_{n}=\frac{a_{n}}{q^{n-1}}\frac{q^{n}-1}{q-1}$

fransiz · 15. 03. 2015 15:27

↑ gadgetka:

Ahoj a prečo tam je 32= 3a1 * 2^n lebo nerozumiem a ako to mam dalej upravovať? :)

gadgetka

Celou rovnici jsem vynásobila šesti, abych se zbavila zlomku. :)

Edit: A v závěru opět celou rovnici vynásob společným jmenovatelem $(6\cdot 2^n)$ a třicítkou dvojkou roznásob závorku $(2^n-1)$ .

fransiz · 15. 03. 2015 15:42

↑ gadgetka:

Ďakujem opäť :)

Eracle · 21. 06. 2015 00:53

↑ fransiz:

Tak to nechápu ...

když rovnici $\frac{16}{3} = a_{1} *2^{n}\frac{1}{2}$ vynásobím 6tkou tak snad dostanu

$32 = 6a_{1} * 12^{n} * 3$

Proč tam je uvedeno $32 = 3a_{1} * 2^{n} ?$ ? sem mimo o.O :D

gadgetka · 21. 06. 2015 01:36

Vpravo je součin. Součin se násobí jen jednou šestkou:
$6\cdot a_1\cdot \frac 12\cdot 2^n=3\cdot a_1\cdot 2^n$

Eracle · 21. 06. 2015 05:59

↑ gadgetka:

Děkuju =)
---------------------
Pro ty kdo by potřeboval pokračovat dál a nevěděl si rady, louskal jsem to déle :D
Řešení po tom co jsme našli a1 a dosadíme do rovnice pro sn

1) $\frac{21}{2} = \frac{32}{3*2^{n}}(2^{n}-1)$

2) $\frac{21}{2} = \frac{2^{5}}{3*2^{n}}(2^{n}-1)$ -> Stejný základ pro vzorec $a^{r}/a^{s} = a^{r+s}$

3) $\frac{21}{2}= \frac{1}{3} * 2^{5-n}(2^{n}-1)$

4) $\frac{63}{2} = 2^{5-n}(2^{n}-1)$ -> Použijeme vzorec $a^{r}* a^{s} = a^{r+s}$

5) $\frac{63}{2}=2^{5} - 2^{5-n}$

6) $\frac{63}{2} = 32 - 2^{5-n}$ převedeme zpět $2^{5} = 32$

7) $\frac{63}{2}-\frac{32}{1}=-2^{5-n}$ - izulujeme si N

8) $-\frac{1}{2} =- 2^{5-n}$ vynásobime -1 rovnici

9) $2^{-1} = 2^{5-n}$ Podle vzorce $a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}$

10) A podle stejného základu máme jasný výsledek n=6
-----------------------------
Pokud je někde chyba tak sorry opisoval jsem to ze sešitu :D

gadgetka · 21. 06. 2015 09:17

Ahoj, rychlejší úprava: ;)
$\frac{21}{2}=\frac{32}{3\cdot 2^n}\cdot(2^n-1) | \cdot (2\cdot 3\cdot 2^n)$
$63\cdot 2^n=64\cdot 2^n-64$
$64=64\cdot 2^n-63\cdot 2^n$
$2^6=2^n$
$n=6$