Matematické Fórum

amysorel · 15. 03. 2015 17:19

Zdravím,
mám na VŠ problém s úvodem do finanční matematiky u dvou příkladů (slouží jako matematická rozcvička):

1) Řešte rovnici pro neznámou d:
$9000\cdot (1+d)^{20} = 600$

2) Řešte rovnici pro neznámou i:
$1000\cdot (1+i)^{-20} = 35$

Jedná se nejspíš o binomické rovnice, ale já vůbec netuším, co s tím. Snažila se mi pomoct i paní učitelka ze SŠ, která se to pokoušela řešit pomocí substituce, ale vznikl z toho obrovský papír s různým dosazováním za k, z čehož také nejsem příliš moudrá.

Proto jestli mi tu nějaký matematický mág pomůže, bude mít mé tisíceré díky :-).

jelena · 15. 03. 2015 17:42

Zdravím,

to jste možná jen špatně vyložili zadání, pokud je třeba vyjádřit $d=...$ nebo $i=...,$ tak stačí obě strany rovnice podělit koeficientem před závorkou, odmocnit a dokončit. Obdobně 2. úloha. Stačí tak? Děkuji.

amysorel · 15. 03. 2015 18:10

↑ jelena:

Tak první rovnici se mi už podle Vašeho popisu podařilo spočítat, ale u té druhé (2) jsem zatím bez úspěchu (asi mi tam někde zlobí ten záporný exponent, ale nemůžu přijít na to jak).

Vypočítala jsem toto:

$1000\cdot (1+i)^{-20} = 35 /:1000$

$(1+i)^{-20} = 35/1000$

$\sqrt[-20]{(35/1000)} = (1 + i)$

$- 0, 845674825 = (1 + i)$

$- 1, 845674825 = i$

misaH · 15. 03. 2015 18:14

↑ amysorel:

$a^{-2}=\frac {1}{a^2}$

Najprv upraviť....

amysorel · 15. 03. 2015 18:24

Jo, už mi to vyšlo. Díky všem za rady :-)

jelena · 15. 03. 2015 18:51

↑ amysorel:

Také děkuji, jen pokud jde o zápis řešení, potom nepočítej na kalkulačce, ale zapiš ve tvaru.
$(35/1000)^{-\frac{1}{20}}=1 + i$
$$\frac{1000}{35}$^{\frac{1}{20}}-1=i$
$$\frac{200}{7}$^{\frac{1}{20}}-1=i$

Toto je zápis řešení (a také tvar, který bys vložila např. do výpočtových programů). V ekonomických/finančních aplikacích (a možná i přímo v tomto zadání) budeš mít uvedeno, na kolik platných číslic např. výsledek máš zaokrouhlovat, ale to je již něco jiného, než zápis řešení rovnice.

amysorel · 16. 03. 2015 17:15

↑ jelena:

Moc děkuji za upřesnění. Akorát já výsledek opravdu musím psát jako to desetinné číslo, protože na ZČU ty příklady řešíme na portálu Moodle.cz a tam se to jinak napsat nedá :-).

Matematické Fórum

#1 15. 03. 2015 17:19

Zapeklitá, pravděpodobně binomická rovnice

#2 15. 03. 2015 17:42

Re: Zapeklitá, pravděpodobně binomická rovnice

#3 15. 03. 2015 18:10

Re: Zapeklitá, pravděpodobně binomická rovnice

#4 15. 03. 2015 18:14

Re: Zapeklitá, pravděpodobně binomická rovnice

#5 15. 03. 2015 18:24

Re: Zapeklitá, pravděpodobně binomická rovnice

#6 15. 03. 2015 18:51

Re: Zapeklitá, pravděpodobně binomická rovnice

#7 16. 03. 2015 17:15

Re: Zapeklitá, pravděpodobně binomická rovnice

Zápatí