Matematické Fórum

iva.zourkova · 15. 03. 2015 21:48

Ještě úplně poslední:-):-)

Vypočtěte velikost úhlu, který svírají tečny vedené z bodu P ke kružnici se středem S a s poloměrem r=5cm, jeli PS=10cm

Já to spočítala takto:

5:10=0,2
cos 0,5=60 stupňů

Snad ten postup mám dobře.
Co myslíte?

gadgetka · 15. 03. 2015 22:27

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-03/54590_graf_1082.png

Počítáš úhel $SPT_1$ , $SP$ je přepona, proti úhlu leží strana $ST_1$ , protože leží proti úhlu, je to protilehlá strana. Použiješ tedy funkci sinus! Zbytek je stejný jako u předešlých příkladů, s kterými ti radili kolegové.

iva.zourkova · 15. 03. 2015 22:30

↑ gadgetka:
Díky a napíšeš mi správný postup mám to špatně
Díky moc

qwasyxer · 15. 03. 2015 22:34

alfa=asin(5/10)

nastuduj třeba toto: http://www.matweb.cz/pravouhly-trojuhelnik

iva.zourkova · 15. 03. 2015 22:35

↑ gadgetka:
Sin 0,5=30*2=60st.

Tak je to dobrý?
Díky

qwasyxer · 15. 03. 2015 22:38

Proč krát dva?

Freedy · 15. 03. 2015 22:39 — Editoval Freedy (15. 03. 2015 22:40)

↑ iva.zourkova: ahoj, tvoje ignorance k jakémukoli přístupu je až znechucující, i když ti to ↑ gadgetka: nádherně nakreslila.
Dá se ukázat, že trojúhelníky $_{\triangle} SPT_1\sim _{\triangle}SPT_2$ , z toho plyne, že $|\sphericalangle SPT_1|=|\sphericalangle SPT_2|$ .
Tebe zajímá právě úhel $\varphi =|\sphericalangle SPT_1|+|\sphericalangle SPT_2|$ , což je tedy $\varphi =2|\sphericalangle SPT_1|$ . Velikost úhlu $\sphericalangle SPT_1$ lze tedy vyjádřit pomocí goniometrické funkce SINUS, která je definována jako POMĚR PROTILEHLÉ ODVĚSNY A PŘEPONY. a je tedy jisté, že musí platit $\sin \varphi =\frac{5}{10}=\frac{1}{2}$
Nyní je potřeba najít (samozřejmě, že tento úhel každý zná, ale nesmíme podléhat zkušenosti) na kalkulačce $\sin ^{-1}$ a napsat tam $\sin ^{-1}(\frac{1}{2})$ . Kalkulačka nám samozřejmě vygeneruje výsledek ve stupních, jelikož s kalkulačkou jsme doposud nikdy nic neprováděli a tedy je nastavená na stupně (DEG, °)
Kalkulačka nám vyhodí výsledek $|\sphericalangle SPT_1|$ , úhel je tedy roven $\varphi =2|\sphericalangle SPT_1|=2\cdot30°=60°$