Matematické Fórum

smajdalf · 16. 03. 2015 09:51

Důkazy mi vůbec nejdou, takže kdyby mi s nimi někdo pomohl, budu rád:

4. Dokažte: Je-li v rovnosti typu a + b + . . . + c = r + s + . . . + t o všech členech kromě jednoho známo, že jsou to násobky čísla d, pak i tento jeden člen je násobkem čísla d.

Díky předem. :-)

byk7 · 16. 03. 2015 10:19

Všechny členy, o nichž víš, že jsou násobkem d dáš na levou stranu a zbylé číslo na pravou. Pak je levá strana násobkem d, tedy i pravá strana musí být násobkem d.

jarrro · 16. 03. 2015 10:19

keďže je súčet komutatívny a rovnosť symetrická, tak možno predpokladať, že tá rovnosť je typu
$a+d$b_1+b_2+\cdots + b_n$=d$r_1+r_2+\cdots +r_m$$
potom $a=d$b_1+\cdots +b_n-r_1-\cdots -r_m$$

smajdalf · 16. 03. 2015 11:56

↑ byk7: a ↑ jarrro:

Díky mockrát! :-)

V tom posledním kroku bych na to asi koukal hezkou chvíli než by mi došlo, že aby platila rovnost, tak i ten jeden člen musí být dělitelný d.

Díky.

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2015 09:51

Důkaz 1 - rovnost

#2 16. 03. 2015 10:19

Re: Důkaz 1 - rovnost

#3 16. 03. 2015 10:19

Re: Důkaz 1 - rovnost

#4 16. 03. 2015 11:56

Re: Důkaz 1 - rovnost

Zápatí