Matematické Fórum

smajdalf · 16. 03. 2015 09:56

Důkazy mi vůbec nejdou, takže kdyby mi s nimi někdo pomohl, budu rád:

9. Jsou-li dána čísla a, b, pak alespoň jedno z čísel a, b, a + b, a − b je dělitelné třemi. Dokažte.

Díky předem. :-)

byk7 · 16. 03. 2015 10:16 — Editoval byk7 (16. 03. 2015 10:16)

Rozděl si situaci na případy, kdy obě čísla mají po dělení třemi stejný, nebo různý zbytek.

smajdalf

↑ byk7:

V 1. případě (stejný zbytek) jsou tedy kongruentní podle mod 3.
Tzn. můžu si je napsat jako $a = b + 3t$ => $a -b = 3t$ tím pádem a-b musí být dělitelné 3mi. Je to tak?

Ale s tím 2. případem si nevím rady. :-/

byk7 · 16. 03. 2015 12:30

Pokud jedno dává zbytek 1 a druhé zbytek 2, pak je jejich součet dělitelný třemi.

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2015 09:56

Důkaz 3 - dělitelnost třemi

#2 16. 03. 2015 10:16 — Editoval byk7 (16. 03. 2015 10:16)

Re: Důkaz 3 - dělitelnost třemi

#3 16. 03. 2015 12:14 — Editoval smajdalf (16. 03. 2015 12:15)

Re: Důkaz 3 - dělitelnost třemi

#4 16. 03. 2015 12:30

Re: Důkaz 3 - dělitelnost třemi

Zápatí