Matematické Fórum

Ještě jeden důkaz (vlastně 2v1):

5. Dokažte: Součin n po sobě jdoucích celých čísel je dělitelný (přirozeným) číslem n.
6. Dokažte: Je-li přirozemé číslo n liché, pak součet n po sobě jdoucích celých čísel je dělitelný číslem n. Platí podobné tvrzení i pro sudé n?

Vím, jak to snadno dokázat pro konkrétní n, ale obecně to nedám.

U součinu využiju toho, že si ta čísla, když budou např. 3 napíšu ve tvaru 3k.(3k+1).(3k+2), pak je očividné, že je dělitelný 3mi a dokonce,
když vyhodnotím paritu závorek, zjistím, že jejich součin je vždy sudý a sudé číslo je vždy dělitelné 2mi.

Ale jak bych to udělal pro obecné n?

U součtu, pro n=3, si ta čísla můžu napsat ve tvaru: (n-1)+n+(n+1)=3n, takže je dělitelný 3mi, ale zase nevím, jak bych to dělal obecně.

Předem díky za návrhy.