Matematické Fórum

Contemplator · 16. 03. 2015 14:46

Znova uzdravujem, a rád by som vedel, či je možné získať korene kvadrat. nerovnice doplnením na štvorec, pretože keď sa dostanem do fázy v konkrétnom príklade : $|x+\frac{3}{4}| \ge \sqrt\frac{{7}}{2}$ , tak neviem čo mám spraviť, pretože, neviem ako mám v tomto prípade odstrániť abs. hodnotu....

vulkan66

Ahoj, druhá mocnina nemůže být záporná, takže:
$|x|^{2}=x^{2}$

Rumburak

↑ Contemplator:

Opětuji uzdravení :-) .

Nerovnici $|x+\frac{3}{4}| \ge \sqrt\frac{{7}}{2}$ řešíme tím, že si připomeneme definici abs. hodnoty.
Ta definice má dvě větve: $a \ge 0 \Rightarrow |a| := a ; a < 0 \Rightarrow |a| := -a$ , obdobně nutno
rozvětvit na dvě části i postup řešení nerovnice:

1. $x+ \frac{3}{4} \ge 0 \Rightarrow |x+\frac{3}{4}| = x+ \frac{3}{4} ...$ , atd.

2. $x+ \frac{3}{4} < 0 \Rightarrow |x+\frac{3}{4}| = - $x+ \frac{3}{4}$ ...$ atd.

Contemplator · 16. 03. 2015 15:57

Rumburak - ďakujem, za osvietenie a postup, vulkan- no, nemôže, ale stále mi nesvitlo, čo mi tým hovoríš:(

vulkan66 · 16. 03. 2015 16:01

↑ Contemplator:

Ptal ses, jak odstranit abs. hodnotu. Tak říkám, že když nerovnici umocníš, abs. hodnota zmizí.

zdenek1 · 16. 03. 2015 16:05

↑ Contemplator:
absolutní hodnotu odstraníš např. takto: obě strany nerovnice jsou kladné, takže umocněním se řešení nezmění
$(x+\frac34)^2\ge\frac72$
$(x+\frac34)^2-\frac72\ge0$ podle vztahu $a^2-b^2$
$(x+\frac34-\sqrt{\frac72})(x+\frac34+\sqrt{\frac72})\ge0$
a máš to vyřešené

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2015 14:46

Doplnenie kvadratickej nerovnice na štvorec

#2 16. 03. 2015 14:58 — Editoval vulkan66 (16. 03. 2015 15:08)

Re: Doplnenie kvadratickej nerovnice na štvorec

#3 16. 03. 2015 15:03 — Editoval Rumburak (16. 03. 2015 15:04)

Re: Doplnenie kvadratickej nerovnice na štvorec

#4 16. 03. 2015 15:57

Re: Doplnenie kvadratickej nerovnice na štvorec

#5 16. 03. 2015 16:01

Re: Doplnenie kvadratickej nerovnice na štvorec

#6 16. 03. 2015 16:05

Re: Doplnenie kvadratickej nerovnice na štvorec

Zápatí