Matematické Fórum

pavla77 · 16. 03. 2015 16:37

Hezký den, syn dostal úkoly a já bych mu je ráda zkontrolovala až je vypočítá, bohužel ze školy už jsem nějakou to dobu a tak nevím, mohl by prosím někdo zkusit něco vypočítat? Předem děkuju

: Geometrická posloupnost je určená svým prvním členem a1 = 6144 a qvocientem q = 1/2
Určete pro jaké n platí an= 48

: $lim\frac{n-2}{1-3n}$ pro n> nekonečno

vulkan66 · 16. 03. 2015 16:53

Dobrý den,

Hledané n se zjistí jako:
$6144\cdot (\frac{1}{2})^{n-1}=48$

V limitě vytknout v čitateli jmenovateli n a pokrátit.

pavla77 · 16. 03. 2015 17:02

Děkuji moc za první příklad, pokud se nepletu tak dále budu postupovat dle logaritmu? :)

Též mě napadlo vytknout n, ale nevím jak se později zbavím limity.

vulkan66

To by bylo zbytečné. Logaritmus se může použít na konci, ale je to zbytečné protože řešení jde už vidět :)

$6144\cdot (\frac{1}{2})^{n-1}=48$
$128\cdot (\frac{1}{2})^{n-1}=1$
$(\frac{1}{2})^{n-1}=\frac{1}{128}$
$2^{n-1}=128$
$2^{n}=256$
$n=\log_{2}256$

vulkan66 · 16. 03. 2015 17:16

$\lim_{n\to\infty }\frac{n-2}{1-3n} =\lim_{n\to\infty }\frac{n(1-\frac{2}{n})}{n(\frac{1}{n}-3)}=\lim_{n\to\infty }\frac{1-\frac{2}{n}}{\frac{1}{n}-3}=-\frac{1}{3}$

pavla77 · 16. 03. 2015 17:27

Děkuji moc! Jdu si to přepsat a zkusím ihned další příklad :)

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2015 16:37

Úkoly

#2 16. 03. 2015 16:53

Re: Úkoly

#3 16. 03. 2015 17:02

Re: Úkoly

#4 16. 03. 2015 17:12 — Editoval vulkan66 (16. 03. 2015 17:26)

Re: Úkoly

#5 16. 03. 2015 17:16

Re: Úkoly

#6 16. 03. 2015 17:27

Re: Úkoly

Zápatí