Matematické Fórum

TarderOrtex · 16. 03. 2015 18:17

Ahoj,
potřeboval bych pomoct s integrálem $\int_{}^{}\frac{1}{x^4+1}dx$
myslel jsem si, že už jsem na to přišel, ale asi je někde chyba.
Postupoval jsem tak, že jsem si $x^4+1$ rozložil na $(x^2-\sqrt2x+1)(x^2+\sqrt2x+1)$
Potom jsem si to rozdělil na parciální zlomky. Po pár úpravách jsem substituoval za $x-\frac{1}{\sqrt2}$ a $x+\frac{1}{\sqrt2}$

Když to potom dopočítám a zintegruji, nevyjde mi, co by mělo. Kde je prosím chyba?

jelena · 16. 03. 2015 18:50

Zdravím,

jak popisuješ, neřekla bych, že by měl být nějaký problém. Možná ještě doplň, jak jsi sestavil jednotlivé parciální zlomky (s ohledem, že jmenovatele nemají reálné kořeny). MAW jsi zkoušel použit? Děkuji.

vanok · 16. 03. 2015 19:00

Ahoj ↑ TarderOrtex:,
vyuzi tvoj rozklad $(x^2-\sqrt2x+1)(x^2+\sqrt2x+1)$
A potom ze $\frac 1 {(x^2-\sqrt2x+1)(x^2+\sqrt2x+1)}$ da sa vyjadrit vo forme $\frac {ax+b} {x^2-\sqrt2x+1}+\frac {cx+d}{x^2+\sqrt2x+1}$
Najdi a,b,c,d a vyuzi to.
Poznamka: potom tvoj vypocet sa da zjednodusit na zname integraly.

Matematické Fórum

#1 16. 03. 2015 18:17

integrál

#2 16. 03. 2015 18:50

Re: integrál

#3 16. 03. 2015 19:00

Re: integrál

Zápatí