Matematické Fórum

Katka1988

ahoj, resim priklad, ktery uz nekdo resil prede mnou, ale mam par otazek k tomu, protoze tam nechapu nejake veci a nasla jsem v ucebnici, jiny vzorec, ktery mame uvedeny.

zadani + postup reseni kdo to resil prede mnou
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-03/48211_napeti.jpg

1. vztah vyjadrujici silu F, nemelo by tam byt l0, resp. puvodni delak? vychazim preci z hookova zakona to jest
$\varepsilon =\frac{\sigma }{E}$

nasledne

$\frac{\Delta l}{l0}=\frac{F}{S*E}$

z toho

$F=\frac{\Delta l}{l0}*S*E$

zmena, ke ktere dojde zmenou teploty zapisuji stejne jako delta l, ale nechapu proc ten predemnou tam prave pocita s lt, coz neni puvodni hodnota, ale uz vysledna hodnota se zapocitanou deltou (viz napravo posledni vztah)

2. nevim proc u vzorcu na pravu jsou ve vztazich pouzity epsilony (pomerne prodlouzeni) a ne E (modul pruznosti v tahu), jedna se o nejaky jiny vzorec, nebo je to opravdu chyba?

3. Jak by se dany priklad mel spravne resit?

Děkuju

jelena · 14. 03. 2015 21:52

Zdravím,

já se pokusím zorientovat - upřesni, prosím úlohu: stanovit změnu napětí při ohřevu drátu z teploty $t_1$ na $t_2$ ? Potom $t_1$ odpovídá délce drátu $l_0$ . Relativní prodloužení $\varepsilon =\frac{\Delta l}{l_0}$ platí, ale možna ještě zkus přeznačit tak, abys měla stejné indexy pro stejné teploty. Pokud se nezorientuješ, zkusíme to celé vypočítat od začátku.

Katka1988

Tohle je vše co mám, nic víc nemám, takže zadání, které je na fotce vidět je jediné, které mám, nemohu tedy s určitostí říct, zda je to z teploty t1 na t2 , ale předpokládám také, že ano. A ano, také beru tak, že při teplotě t1 je délka nominální tedy l0. Při t2 tedy bude délka podle mě lt (je to původní délka + změna délky, natáhnutí). Problem, ale je, ze nevim proc tedy pocita s hodnotami ve vzorci sily s delta l / lt , kdyz podle vzorce by melo byt l0. A take nevim, jestli nema spatne ty vzorce, ktere jsem tam k nim uvedla cervene hodnotu, co by tam melo byt podle vztahu z ucebnice, co jsem nasla.

Ja jsem to pocitala takto: //forum.matweb.cz/upload3/img/2015-03/69847_foto.jpeg

jelena · 15. 03. 2015 00:19

↑ Katka1988:

děkuji, to je otázka, jak bylo myšleno zadání. Pokud mám porovnat napětí při teplotě $t_1$ (menší) a po ohřevu, tak konstrukce se prodlouží, napětí poklesne. Tedy z pohledu tepelné délkové roztažnosti za počáteční délku (dle vzorce) budu brát tu menší, odpovídající nižší teplotě. Ale z pohledu napětí bych to měla mít naopak. Jelikož zde změna napětí je důsledkem prodloužení konstrukce, ale ne nárůstu síly.

Zatím si to nechám na zítra/dnes ráno (nebo si počkáme na kritiku kolegů, za kterou děkuji).

zdenek1 · 15. 03. 2015 08:08

↑ Katka1988:
Tvůj výsledný vztah $\sigma =E\alpha \Delta t$ je v pořádku. Pokud předpokládáš při počáteční teplotě nulové napětí, je to současně i změna napětí (a může být i záporná)

Katka1988 · 15. 03. 2015 14:02

Dekuji Vam, chci se jeste zeptat, to co pocital ten clovek predemnou, lze to brat za spatny postup? respektive ty cervene veci co jsem tam zaznamenala? dekuji, jen abych vedela do budoucna...

zdenek1 · 15. 03. 2015 14:14

↑ Katka1988:
Ano, lze to brát za špatný postup, protože nekorektně zaměnil $l_t$ a $l_0$

Katka1988 · 17. 03. 2015 13:47

Prosim, jeste jsem narazila na tento priklad, ktery by MEL byt snad uplne stejny, ale chyba je zde opet stejna, jako v predeslem pripadu, bohuzel ale, zde me nenapada ani jak to jinak resit ? Je to doopravdy opet spatne?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-03/96425_222.jpg

zdenek1 · 17. 03. 2015 16:25

↑ Katka1988:
Jistě, stejná chyba.
správně
$F=\frac{\Delta l}{l_0}ES=\frac{l_0\alpha \Delta t}{l_0}ES=\alpha ES\Delta t$

Matematické Fórum

#1 14. 03. 2015 16:56 — Editoval Katka1988 (14. 03. 2015 16:57)

priklad na zmenu napeti v ocelove konstrukci

#2 14. 03. 2015 21:52

Re: priklad na zmenu napeti v ocelove konstrukci

#3 14. 03. 2015 22:41 — Editoval Katka1988 (14. 03. 2015 22:50)

Re: priklad na zmenu napeti v ocelove konstrukci

#4 15. 03. 2015 00:19

Re: priklad na zmenu napeti v ocelove konstrukci

#5 15. 03. 2015 08:08

Re: priklad na zmenu napeti v ocelove konstrukci

#6 15. 03. 2015 14:02

Re: priklad na zmenu napeti v ocelove konstrukci

#7 15. 03. 2015 14:14

Re: priklad na zmenu napeti v ocelove konstrukci

#8 17. 03. 2015 13:47

Re: priklad na zmenu napeti v ocelove konstrukci

#9 17. 03. 2015 16:25

Re: priklad na zmenu napeti v ocelove konstrukci

Zápatí