Matematické Fórum

maver · 17. 03. 2015 14:26

Dobrý den,

nevím jak na tento typ příkladu:

mám určit parametr "a" tak, aby hodnotu matice byl nejnižší:

$\begin{pmatrix} a & 1-a \\ 1+a & 1 \\ \end{pmatrix}$

Vím, že musím pomocí GEM eliminovat jeden řádek, ale nenapadá mě jak.

vulkan66 · 17. 03. 2015 14:28

Ahoj, druhý řádek vynásob $a$ a odečti $(a+1)$ násobek prvního řádku.

vanok · 17. 03. 2015 15:21

Ahoj ↑ maver:,
Ina mozna metoda je pouzitie determinantu danej matice ( preco?)

Poznamka: aby sa vyhlo nedorozumeniam, je dobre upresnit na akej strukture je definovana dana matica.

maver · 17. 03. 2015 15:36

↑ vanok:je definovaná na R. Tento příklad je v kapitole, kde ještě není probírán determinant. Děkuji.

vanok · 17. 03. 2015 15:54

Tak pouzi napr. GEM (trojuholnikova forma, z dikuziou podla kritickych hodnot parametru a)
Vela sily na vypocty.

maver · 17. 03. 2015 16:04

↑ vulkan66:
perfektní řešení. Jen by mne zajímalo, jak jsi na to tak rychle přišel. Existuje nějaká pomůcka na to?

vanok · 17. 03. 2015 16:12

To je otazka zvyku.
Cim viac cviceni urobis tym to bude automatickejsie.
( akoze déterminant sa uci uz na strednej skole, mozes ho pouzit pre kontrolu ...po vypocte inou metodou: lebo vieme, ze det. je nulovy ak hodnost matice je mensia ako 2, Preto pre take hodnoty a je treba vysetrit danu maticu... Ak sa na nu pozres pozorne hned vidis, ze nikdy nebude nulova, Tak hladana najnizia hodnost je 1, a to pre vypocitane hodnoty a, ktore nuluju ten determinant)

maver · 17. 03. 2015 16:53

ok, tedy si počkám až na kapitolu s determinantem :)

Mám gympl a tam žádné matice ani determinant nebyly :/

Děkuji všem za odpovědi.

vanok · 17. 03. 2015 17:13 — Editoval vanok (17. 03. 2015 17:15)

↑ maver:,
Akoze si este neprehlbil tuto problematiku v skole, ti tu davam jednu cestu k rieseniu. ( staci poznat Gaussovu eliminacnu metodu)
Ale Gaussovu metodu mozes pouzit ( je viacej moznosti. Tak tu mas jednu z nich)
$\begin{pmatrix} a & 1-a \\ 1+a & 1 \\ \end{pmatrix}$
Odpocitajme prvy riadok od druheho ...r2-r1
Co da novy druhy riadok
$\begin{pmatrix} a & 1-a \\ 1& a \\ \end{pmatrix}$
Vymenme prvy a druhy riadok

$\begin{pmatrix} 1 & a \\ a & 1- a \\ \end{pmatrix}$
Odpocitajme a nasobok prveho riadku od druheho...r2-ar1
$\begin{pmatrix} 1 & a \\ 0 & 1-a-a^2 \\ \end{pmatrix}$
Posledna matica vdaka ( povolenym )upravam Gaussovej metode, ( len
take boli robene) ma taku istu hodnost ako povodna matica.
Hned vidime ze jej hodnost bude 1, len a len ak $1-a-a^2=0$ , co znamena ..... Dokonci

maver · 17. 03. 2015 17:44

↑ vanok:
super, to je ono!

Dík moc.

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2015 14:26

Hodnost matice s parametrem ...

#2 17. 03. 2015 14:28

Re: Hodnost matice s parametrem ...

#3 17. 03. 2015 15:21

Re: Hodnost matice s parametrem ...

#4 17. 03. 2015 15:36

Re: Hodnost matice s parametrem ...

#5 17. 03. 2015 15:54

Re: Hodnost matice s parametrem ...

#6 17. 03. 2015 16:04

Re: Hodnost matice s parametrem ...

#7 17. 03. 2015 16:12

Re: Hodnost matice s parametrem ...

#8 17. 03. 2015 16:53

Re: Hodnost matice s parametrem ...

#9 17. 03. 2015 17:13 — Editoval vanok (17. 03. 2015 17:15)

Re: Hodnost matice s parametrem ...

#10 17. 03. 2015 17:44

Re: Hodnost matice s parametrem ...

Zápatí