Matematické Fórum

Eva.smrkovcova · 17. 03. 2015 19:24

Dobrý podvečer.

Narazila jsem na příklad, se kterým si nevím rady.

Jde o určení obsahu plochy funkcí $f:y=\frac{x}{2}+2; g:y=3-x$ a je to ještě omezeno přímkou $x=2$ , což zatím neřeším.

Mám problém v tom, že se mi liší výpočet přes integrál a graficky, pokud si to rozdělím na několik částí a nechápu proč.
1) integrál
$\int_{-4}^{3}(3-x-\frac{x}{2}-2) dx$ , což mi vychází několika způsoby $\frac{49}{4}$

2) graficky
Zkusila jsem si to pro jistotu nakreslit a rozdělit na několik částí a vchází to něco málo přes $8$

Nikdo ze třídy neví, na internetu jsem nic nenašla a profesor na matematiku je ve škole minimálně, neboť máme zcela jiné zaměření a formu výuky, než např. technické VŠ.

Vůbec nevím, kde dělám chybu a vím, že tady to někoho vyloženě praští do očí ihned. Nehledě ještě na to omezení přímkou $x=2$

Děkuji za případnou nápovědu, radu, jakýkoliv krok vpřed.
Eva

holyduke · 17. 03. 2015 19:44

↑ Eva.smrkovcova:
ahoj, ten integrál počítáš špatně
rozděl si to na dva integrály, které budou rozděleny x-ovou souřadnicí průsečíku přímek
$S=$\int_{-4}^{\frac{2}{3}}(\frac{x}{2}+2)dx$+$\int_{\frac{2}{3}}^{3}(3-x)dx$$

Eva.smrkovcova · 17. 03. 2015 20:02

Aha, takže se rozdělí levá strana do "průniku" na ose x ( $\frac{2}{3}$ ) a přičtě druhá funkce.

Takže pokud je to omezeno ještě přímkou $x=2$ , bude výpočet: $S=$\int_{-4}^{\frac{2}{3}}(\frac{x}{2}+2)dx$+$\int_{\frac{2}{3}}^{2}(3-x)dx$$ logicky předpokládám.

Jinak moc děkuji, já to opravdu nemám aktuálně s kým konzultovat. Je nás ve třídě pár.

holyduke · 17. 03. 2015 20:06

↑ Eva.smrkovcova:
ano, přesně tak :)

Eva.smrkovcova · 17. 03. 2015 20:12

↑ holyduke:

Super. Ona ta matematika není složitá, ale musí se jí člověk zabývat víc. Stále jsem nevěděla, jakou použít fci horní a jakou dolní a vycházelo to i s abs. hodnotou. Jednoduše jsme takový příklad neřešili. Jen takové, kde to bylo jasně dáno horní/dolní fce.

Děkuji ještě jednou a pěkný večer.

Freedy · 17. 03. 2015 20:28

↑ Eva.smrkovcova:

Nemá to být spíš obsah toho trojúhelníka, který vznikne? Nebo tam dáváš -4 a 3 jen proto, že tam protínají první dvě přímky osu x?

Matematické Fórum

#1 17. 03. 2015 19:24

Obsah plochy funkcí, rozdílnost výpočtu přes integrál a graficky

#2 17. 03. 2015 19:44

Re: Obsah plochy funkcí, rozdílnost výpočtu přes integrál a graficky

#3 17. 03. 2015 20:02

Re: Obsah plochy funkcí, rozdílnost výpočtu přes integrál a graficky

#4 17. 03. 2015 20:06

Re: Obsah plochy funkcí, rozdílnost výpočtu přes integrál a graficky

#5 17. 03. 2015 20:12

Re: Obsah plochy funkcí, rozdílnost výpočtu přes integrál a graficky

#6 17. 03. 2015 20:28

Re: Obsah plochy funkcí, rozdílnost výpočtu přes integrál a graficky

Zápatí