Matematické Fórum

KubaP · 17. 03. 2015 21:48

Mám funkci f: $y=\log_{4}(x+1)+\log_{4}(x-1)$
A mám určit její definiční obor..
Pokud udělám definiční obory obou logaritmů zvlášť a udělám průnik, vyjde mi správný výsledek.

Pokud však rovnici upravím na $y=\log_{4}[(x+1)\cdot (x-1)]$ a budu to řešit jako kvadratickou nerovnici
$x^{2}-1>0$ ,tak mi vyjde úplně jiný interval.. Jakto?

Freedy · 17. 03. 2015 21:56

Ahoj,

definiční obor se určuje vždy u původní funkce, nikoliv nějaké, kterou si nějakými úpravami vytvoříš.

KubaP · 17. 03. 2015 21:58

Ahoj, to mi kvůli výsledkům došlo :) Ale zajímá mě, v čem je chyba?
Jaktože tato úprava nevyjde stejně, když jsou si rovny? :)

zdenek1 · 17. 03. 2015 22:03

↑ KubaP:
Protože si nejsou rovny.
Vztah $\log_ax+\log_ay=\log_a(xy)$ platí jen a pouze, když jsou obě strany definovány, tj. když $x>0$ a zárověň $y>0$ .

Takže ty tvé dvě funkce jsou si rovny jen když $x>1$