Matematické Fórum

jaňulín 1998 · 18. 03. 2015 15:35

Dobrý den, nevím,jak mám spočítat
sin 17π/24
Předem děkuji za rady.

byk7 · 18. 03. 2015 15:44

Zadej to do kalkulačky.

jaňulín 1998 · 18. 03. 2015 15:59

To máme zakázané,máme to vyjádřit pomocí zlomku atd.,ty jednoduché zvládám ,ale tohle nechápu.

vanok · 18. 03. 2015 16:05 — Editoval vanok (18. 03. 2015 16:09)

Ahoj ↑ jaňulín 1998:,
Tu najdes odpoved (vdaka malej uvahe)
http://mathworld.wolfram.com/Trigonomet … sPi24.html
Porozmyslaj ake trigonomicke zname vzorce pouzijes, na kompletny dokaz.

jaňulín 1998 · 18. 03. 2015 16:13

Já žádné trigonometrické vzorce neznám ,nás to profesor učil pomocí jednotkové kružnice atd.

byk7 · 18. 03. 2015 16:20

↑ jaňulín 1998:

Už chápu, no, to bude chtít si nějak šikovně rozepsat ten zlomek 17/24 (viz nápovědu), abychom mohli použít známé tabulkové hodnoty.

Bez vzorců to půjde těžko, znáš vztahy $\sin(x\pm y)=\sin(x)\cos(y)\pm\sin(y)\cos(x)$ a $\left|\sin$\frac x2$\right|=\sqrt{\frac{1-\cos(x)}{2}}$ ?
Pomocí nich bys to měla zvládnout.

Nápověda: $\frac{17}{24}=\frac{1}{2}+\frac{5}{24}=\frac{1}{2}+\frac{\frac{2}{3}-\frac{1}{4}}{2}$

jaňulín 1998 · 18. 03. 2015 16:34

Pomocí těch vzorců tomu rozumím,ale problém je v tom,že musíme používat jenom ty postupy jsou zbytečně složité a tyhle vzorce by asi neprošly.Nevěděl byste jak se nad tím ,zamyslet,jak říká profesor,aby to šlo pouze pomocí té jeho úvahy.

byk7 · 18. 03. 2015 16:39

↑ jaňulín 1998:

Bohužel nevím, co je "jeho úvaha". Ale vzhledem k tomu, že má vyjít $\sin$\frac{17\pi}{24}$=\frac{1}{2}\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{3}}}$ , tak si nemyslím, že to půjde pěkně vyjádřit jako strana nějakého trojúhelníku s nějakým úhlem $17\pi/24$ .

↑ vanok:

Dá se každá hodnota $\sin$k\pi$,k\in\mathbb{Q}$ vyjádřit v uzavřené formě, tj. pomocí konečného počtu sčítání, odčítání, násobení, dělení a odmocňování?

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2015 15:35

sinus

#2 18. 03. 2015 15:44

Re: sinus

#3 18. 03. 2015 15:59

Re: sinus

#4 18. 03. 2015 16:05 — Editoval vanok (18. 03. 2015 16:09)

Re: sinus

#5 18. 03. 2015 16:13

Re: sinus

#6 18. 03. 2015 16:20

Re: sinus

#7 18. 03. 2015 16:34

Re: sinus

#8 18. 03. 2015 16:39

Re: sinus

Zápatí