Matematické Fórum

Ahoj ↑ maver:,
Doplnujem prispevok od kolegu ↑ vulkan66:.
Co planujes robit z najdenou maticou?

↑ maver:
Ano, cize mas nast vsetki  take a, pre ktore rovnica co si napisal, ma jedinne riesenie .
Cize mozes zasa pouzit GEM.

Ahoj ↑ maver:,
To mas pravdu, ze tu je treba mat trochu zvyk z riesenim rovnice metodou GEM. Lebo ak pri postupe budes  delit z nejakym koeficientom co obsahuje parameter a, budes musi et potom urobit diskuziu tykajucu sa toho delenia.
Tu napr.

Je vyhodne najprv urobit r3-->r3--r2 (  pisem operacie skratene ako je to zvykom, ale pre prehladnost len jednu operaciu naraz )


Teraz r1<-->r2 (vymena r1 a r2)


r1-->r1/3


r2-->r2- a r1


r2-->-\frac 3a r2

Skus to dokoncit... Ostavaju 2 etapy a diskuzia z a. A pochopitelne konkluzia.

Řekl bych, že by ta matice šla upravit lépe. Já si nejdřív dal na první místo vektor (1,1,2) a výsledná matice mi vyšla

(snad je to dobře :) )

Teď zbývá určit pro jaký parametr má matice maximální hodnost.

↑ maver:

Nejsem si jistý, jestli je na to nějaká věta. Já to také vidět několikrát psané do řádků (myslím, že v nějakém textu MFF).

Zbytečně to komplikuješ. Pokud je hodnost matice maximální (všechny sloupce jsou hlavní) nelze vytvořit netriviální lin. kombinaci -> LN. Pokud bude nějaký sloupec vedlejší, lze ho nakombinovat pomocí ostatních -> LZ.
Podstatné pro, to jestli jsou sloupce vedlejší nebo hlavní jsou čísla na hlavní diagonále. Pro tebe je to pouze poslední člen vpravo. Pokud bude to číslo 0, hodnost matice = 2 -> LZ. Pokud bude nenulové, hodnost matice = 3 -> LN

vanok napsal(a):

Cize ziadna nie je lepsia ako ina. Ale co je dolezite je prist k spravnezapis vysledku.

Ok, ty si to klidně dělej složitě, ale někdo by to rád udělal lehce. V praxi se prostě dává nejjednodušší sloupec na první místo, tak nevím, o čem to mluvíš.

Jo a prosím vysvětli mi, čemu nerozumíš. Podle mě je to zcela standartní terminologie, tak mi to vysvětli.

Takže odnáším si z naší diskuse řešení matic s parametrem toto:

když řeším to, zda jsou vektory LN či LZ a mám matici s parametrem, tak:

a) je jedno, jestli nanáším svisle nebo vodorovně (viz poznámka o hodnotě transpozonové matice totožné s maticí původní).

b) nejprve si upravím matici a zjistím její hodnotu.

I. Pokud počet řádků matice před i po úpravě zůstává stejný (hodnota se nemění, jde o regulární matici), pak vektory jsou LN.

II. Pokud nejde o regulární matici (=h(A)<n), vektory jsou LZ.

Interpretace výsledku: Při detailním pohledu na strukturu matice, zkoumám poslední řádek, kde jsou na posledním řádku GEM úprav ve všech pozicích nuly, kromě jedné, kde mám parametr. Pokud je funkce tohoto parametru = 0, pak dokazuji, že h(A) <n (řádek s nulami vymažu a tím se sníží hodnotamatice z n na n-1) a tudíž odpověď je, že pro tento parametr "a" jsou vektory LZ viz b) II. Pokud funkce tohoto parametru je různá od nuly, hodnota matice zůstává a vektory jsou LN viz b) I.


PS: Jen zde mám doplňující dotaz: viděl jsem podobný příklad, kde se zkoumalo, zda je vektor součástí obalu, ve kterém byly další tři vektory. A mě podivilo, že autor skript zde nejprve zkoumal LZ/LN těch vektorů uvnitř obalu - zde vypočítal, že h(A) =n, dokázal, že vektory jsou LN a pak pokračoval s takto upravenou maticí, kde přiložil neznámý vektor. Můj dotaz je: šlo by vynechat tento postup a rovnou udělat matici s mixem všech vektorů = jak těch uvnitř obalu, tak i ten neznámý?

↑ vanok:

néééééééééé, já myslel, že je to pro všechny matice. To mě picne teda.
Moment - pokud ale budu nanášet vektory do matice klasicky (svisle), tak by to mělo být univerzální, ne? Takže jen ten bod a) platí pro (n,n), ne? Zbytek je univerzál ne?...

A dále: když ten autor vypočítal, že vektory uvnitř obalu byly v LN a tudíž tvořily bázi, pak stejně k té GEM upravené matici připíchnul vodorovně zkoumaný vektor a zde přišel zajímavý moment: na základě stejného postupu (funkce s "a" parametrem=0) a místo toho, aby řekl: pro toto "a" je vektor LZ s ostatními, řekl: vektor je součástí obalu. A to mě mate. Na jedné straně původní vektory v obalu byly LN, ale testovaný vektor byl LZ a současně součástí obalu?