Matematické Fórum

22.12.2012 · 08. 12. 2012 09:08

Ahoj, mohl by mi někdo prosím napsat vzorečky potřebné k vyřešení tohoto příkladu? Díky

Honza90 · 08. 12. 2012 18:29

Ahoj. Dalo by se to spočítat tak, že si určíš jak dlouho bude střela ve vzduchu než dopadne. Takhle určíš jak dlouho střele potrvá než se zastaví v mrtvém bodě $v_{0}-gt=0$ takže bude trvat dvojnásobek času než dopadne na zem. Za tu dobu se Země otočí rychlostí 360°/24h o nějaký úhel, který vypočítáš jako rychlost krát čas, tedy $\varphi =\omega t$ . Když už budeš znát úhel bude ti stačit jen vypočítat délku kterou tento úhel vytíná na 48° s.š. Pokud číslujeme tak, že na rovníku je 0° tak vzdálenost od děla k místu, kam dopadne bude rovna $\cos 48^\circ \cdot R_{Zeme}\cdot \varphi$ (směrem na západ od děla). To vše ovšem za předpokladu, že Země je dokonalá koule a zanedbání odpor vzduchu.

zdenek1 · 09. 12. 2012 07:41

↑ Honza90:
To jsi si to ale hodně zjednodušil.
Ty totiž předpokládáš, že po výstřelu už náboj nemá obvodovou rychlost, kterou měl na povrchu Země. Jenže on ji má.

Honza90 · 09. 12. 2012 10:04

↑ zdenek1:
To tedy také znamená, že by se zde nemělo počítat s tíhovým ale s gravitačním polem Země?

adelajda123 · 18. 03. 2015 23:35

Dobrý den
Mám zadaný příklad: Střela byla odpálena rychlostí 1000m/s pod elevačním úhlem 30°. Určete teoretickou délku dostřelu, maximální výšku a dobu letu. odpor vzduchu zanedbejte. Prosím o pomoc vypočítání aspoň jedné veličiny nejlépe času. Ve všech vzorečcích co jsem našla mi chybí jedna veličina co nemám zadanou a nevím si rady. Děkuji

zdenek1 · 19. 03. 2015 08:30

↑ adelajda123:
Výška je daná rovnicí $y=v_0t\sin\alpha-\frac12gt^2$
Když střela dopadne, tak je její výška nulová.
$0=v_0t\sin\alpha-\frac12gt^2$
z této rovnice vypočítáš čas a máš dobu letu (budeš mít dva kořeny, takže si budeš muset rozmyslet, který je ten požadovaný).

A příště si zakládej vlastní témata.

adelajda123 · 19. 03. 2015 08:51

Dobrý den omlouvám se, příště si založím vlastí téma.
vypočítám kvadratickou rovnici kde a=-4,905 b=452,099 c=0 výsledek bude tedy 0 a 92,651. Tento příkad je zadaný ze skript a výsledky mají být t=102 s xmax=88,027km ymax=12,742km. Tak nevím mám chybu. Prosím pomoc! :-)

zdenek1 · 19. 03. 2015 10:02

↑ adelajda123:
Nechci být nějak urážlivý, ale když studentka ČVUT není schopná správně spočítat
$0=t(v_0\sin\alpha-\frac12gt)$
$t=0$ nebo $t=\frac{2v_0\sin\alpha}g$
a dosadit
$t=\frac{2\cdot1000\cdot0,5}{9,81}$
tak je něco špatně.