Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 19. 03. 2009 15:48
Odchylka dvou přímek
Takže nejen fyzika, ale ani matika není zrovna můj přítel. Mám tu pár příkladů na odchylku dvou přímek. Bude se mi hodit každý vypočítaný.
1, Bodem P(6;1) veďte přímku p a bodem Q(-2;7) veďte přímku q tak, aby se přímky p,q protínaly na ose x a byly navzájem kolmé. Napište obecné rovnice přímek p,q.
2, Bodem A(-1,3) veďte přímku p tak, aby odchylka přímky p a přímky o: y = x byla 60°. Vypočítejte souřadnice průsečíku přímek p, o.
3, Jsou dány přímky p: y = kx + 2, q: y = 
x - 1. Určete směrnici k přímky p tak, aby odchylka přímek p,q byla 30°.
4, Je dána přímka q: y = -2x + 5. Určete rovnici přímky p procházející počátkem soustavy souřadnic tak, aby odchylka přímek p,q byla 45°.
Příklady jsou ze sbírky od Petákové (nějak tušim že tudle knížku má snad každý :D, takže když tak, je to strana 108/50-53.)
Offline
#3 19. 03. 2009 17:44
Re: Odchylka dvou přímek
No, že to bude na vzorec cos alpha mi bylo docela jasné, páč nic jiného při takovýchto příkladech snad ani nepoužíváme. Ale chybí mi do toho asi milion údajů (nebo teda aspoň mně to přijde jako milion údajů XD)... Jediné, co vidim je hromada čísílek a nevim co s nima...
Offline
#4 19. 03. 2009 18:22
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Odchylka dvou přímek
↑ kamisu:
1) přímka p prochází body (6;1) a (x;0) směrový vektor je (6-x;1)
přímka q prochází body (-2;7) a (x;0) směrový vektor je ( -2-x;7)
Vektory jsou kolmé jestliže je skalární součin roven 0 .... (6-x).(-2-x)+7=0, roznásobíme, upravíme
x na2-4x-5=0.....(x-5)(x+1)=0
Jsou dvě řešení a obecné rovnice ze dvou bodů už zvládneš,že?
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline
#5 19. 03. 2009 18:30
- marnes
- Příspěvky: 11227
Re: Odchylka dvou přímek
↑ kamisu:
2) Nakresli si obrázek soustavy souřadnic a přímku y=x(osa 1. a3. kvadrantu), tato přímka svírá s osou x úhel 45st
- načrtni si přímku procházející počátkem, aby s y=x byl úhel 60 st... jsou dvě jedna svíra s osou x úhel 105st, druhá 165st
- proč s osou x? protože tg alfa = k směrnice přímky
- ano, přímka počátkem procházet nemusí, ale všechny s ní rovnoběžné, tedy i ta, co prochází zadaným bodem, bude mít stejnou směrnici
- takže znáš směrnici a bod, tudíž umíš napsat směrnicový tvar přímky a i určit průsečík
Jo. A na začátku vás zdravím.
Offline