Matematické Fórum

IvetaK · 19. 03. 2009 12:37

Ahoj, mrkněte, prosím, na můj výpočet D(f) fce a poraďte mi, kde dělám chybu. Děkuji za pomoc
[img]

musixx · 19. 03. 2009 12:57

↑ IvetaK: Odkazujes asi sem...

Definicni obor realne funkce $\sqrt{1-\frac2{x-1}}+\log(4-x^2)$ .

Pod odmocninou nemuze byt cislo zaporne, tedy musi byt $1-\frac2{x-1}\geq0$ , zlomek sam musi byt definovany, tedy $x-1\neq0$ a argument logaritmu je cislo kladne, tedy $4-x^2>0$ .

$1-\frac2{x-1}\geq0$ prave kdyz $\frac{x-3}{x-1}\geq0$ prave kdyz citatel i jmenovatel jsou soucasne nezaporni (jmenovatel nenulovy) nebo jsou oba nekladni.

Prvni podminka:
$x-3\leq0\ \wedge\ x-1<0$ dava $x<1$ . $x-3\geq0\ \wedge\ x-1>0$ dava $x\geq3$ . Mame tedy dovoleny interval pro x, a to $x\in(-\infty,1)\cup\langle3,\infty)$ .

Druha podminka:
$x-1\neq0$ dava $x\neq1$ , chceme-li to jako interval, pak $x\in(-\infty,1)\cup(1,\infty)$ .

Treti podminka:
$(2-x)(2+x)>0$ je tehdy, kdyz obe zavorky jsou soucasne kladne nebo obe jsou soucasne zaporne. Obe jsou kladne pro $2-x>0\ \wedge\ 2+x>0$ , tedy pro $x\in(-2,2)$ . Obe jsou zaporne pro $2-x<0\ \wedge\ 2+x<0$ , coz ale nikdy nastat nemuze.

Ted uz to jen dame dohromady, tedy najdeme prunik intervalu $(-\infty,1)\cup\langle3,\infty)$ , $(-\infty,1)\cup(1,\infty)$ a $(-2,2)$ , coz celkem dava $x\in(-2,1)$ .

IvetaK · 19. 03. 2009 13:12

↑ musixx:Děkuji, za vysvětlení. Zdánlivě jednoduché, ale pro mě vysoká :-)

IvetaK · 19. 03. 2009 18:57

↑ IvetaK:Já se ten příklad snažím pochopit, ale pořád mi to nějak nejde. Nechápu dvě věci: proč $2-x<0\ \wedge\ 2+x<0$ nemůže nikdy nastat a to nejdůležitější >>výsledek! >> průnik intervalu ? To přece je jen částečný průnik, ne pro všechny ty podmínky. Je tam přece i průnik (1, 2) ? Já se to snažím pochopit, ale fakt mi to moc nejde.

marnes · 19. 03. 2009 19:58

↑ IvetaK:Nakresli si číselnou osu. První nerovnice říká x je vetší jak 2, tak od dvojky nakresli čáru vpravo. Druhá nerovnice říká, že x je menší jak mínus 2, tzn nanesu na osu -2 a čára vlevo(menší) no a z obrázku krásně vydíš, že žádná čísla zároveň nesplnňují obě podmínky( nejsou nad žádnými čísly obě čáry)
U tvé druhé otázky. opět si nakresli číselnou osu a nad čísla, která splńují jednotlivé podmínky si nakresli vodorovně čáry. Opět hledáš, nad kterými čísly jsou čáry tři, jelikož jsou tři podmínky

IvetaK · 20. 03. 2009 06:06

↑ marnes:Díky za vysvětlení, teď už to myslím chápu :-)

Matematické Fórum

#1 19. 03. 2009 12:37

Definiční obor funkce

#2 19. 03. 2009 12:57

Re: Definiční obor funkce

#3 19. 03. 2009 13:12

Re: Definiční obor funkce

#4 19. 03. 2009 18:57

Re: Definiční obor funkce

#5 19. 03. 2009 19:58

Re: Definiční obor funkce

#6 20. 03. 2009 06:06

Re: Definiční obor funkce

Zápatí