Matematické Fórum

terezkaaaaa5 · 19. 03. 2015 20:29

Dobrý den, pomůžete mi prosím s tímto příkladem? Děkuji.

Mám 4 rovnice o 4 neznámých:

$x_{1}+2x_{3}=x_{1}+3x_{2}$
$x_{2}+2x_{4}=2x_{1}+4x_{2}$
$3x_{1}+4x_{3}=x_{3}+3x_{4}$
$3x_{2}+4x_{4}=2x_{3}+4x_{4}$

Zkoušela jsem to tak, že z první rovnice jsem si vyjádřila x3 jako: $x_{3}=\frac{3}{2}x_{2}$ a dosadila do poslední rovnice, ale pak mi ta poslední rovnice vyšla 0=0. Jak tedy na to? :) Předem děkuji za pomoc.

byk7 · 19. 03. 2015 20:31

↑ terezkaaaaa5:

Pořádně se na tu první a poslední rovnici podívej. Ty jsou ekvivalentní...

terezkaaaaa5 · 19. 03. 2015 20:55

↑ byk7:

Ano vidím. Takže jednu z nich nemusím brát v úvahu? Jak ale postupovat dál? :)

tomas janeta · 19. 03. 2015 21:04

Dobrý večer -ak sú si dve rovnice n lineárnych rovníc s n neznámymi ekvivalentné ,máš len n-1 rovníc o n neznámych .Ak sa nemýlim sústava má vtedy nekonečne veľa riešení ,alebo môžeš 1 neznámu vnímať ako parameter.

qwasyxer · 20. 03. 2015 08:55

Já bych si to napsala do matice a upravila na trojúhelníkový tvar, ze kterého krásně uvidíš, že soustava má nekonečně mnoho řešení s parametry, pokud by tě zajímalo třeba jen triviální řešení, tak to jsou samé nuly a to vidíš přímo už v zadání....

Matematické Fórum

#1 19. 03. 2015 20:29

Rovnice o čtyřech neznámých

#2 19. 03. 2015 20:31

Re: Rovnice o čtyřech neznámých

#3 19. 03. 2015 20:55

Re: Rovnice o čtyřech neznámých

#4 19. 03. 2015 21:04

Re: Rovnice o čtyřech neznámých

#5 20. 03. 2015 08:55

Re: Rovnice o čtyřech neznámých

Zápatí