Matematické Fórum

malarad

Určete střed $S$ a délky poloos $a$ , $b$ elipsy o rovnici
$x^{2}-6x+3y^{2}+18y+27=0$
Příklad jsem vypočítal správně podle výsledku, vyjít to má takto:
$S[3,-3], a=3, b=\sqrt{3}$
jak mám ze zadání poznat, že poloosy nemají hodnoty navzájem opačné? Tedy
$a=\sqrt{3}, b=3$ , což by byla stojatá elipsa.
podotýkám, že vodorovná osa je myšlena vždy jako $a$ , svislá je $b$
děkuji pěkně

zdenek1 · 20. 03. 2015 07:38

↑ malarad:
poznáš to po úpravě na $\frac{(x-3)^2}{9}+\frac{(y+3)^2}{3}=1$
(a to je jeden z důvodů, proč se ta úprava dělá)
větší číslo je kvadrát hlavní poloosy, menší vedlejší poloosy
když je hlavní poloosa ve zlomku s $x$ - elipsa je "naležato"
kdyby byla s $y$ , byla by "nastojato"

malarad · 20. 03. 2015 10:41

↑ zdenek1:
děkuji Zdeňku, ale jak je to tedy tady? Pro oba případy elipsy mi vyšla jedna tatáž rovnice.
http://forum.matweb.cz/viewtopic.ph … 72#p468872

Rumburak · 20. 03. 2015 11:17

↑ malarad:

Nejrychlejší je použít metodu doplnění na čtverec, zde

$x^2 - 6x = x^2 - 2\cdot x\cdot 3 = x^2 - 2\cdot x\cdot 3 + 3^2 - 3^2 =\\= (x^2 - 2\cdot x\cdot 3 + 3^2) - 3^2 = (x-3)^3 - 9$ ,

obdobně

$3y^2 + 18y = 3(y^2 + 6y) = ...$ .

malarad · 20. 03. 2015 14:22

↑ Rumburak:
moc díky za příspěvek Trautenberku :-)
a nevíš prosím jak je to tady, nějak se nemůžu se Zdeňkem shodnout
http://forum.matweb.cz/viewtopic.ph … 72#p468872

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2015 02:09 — Editoval malarad (20. 03. 2015 02:11)

poloosy u elipsy

#2 20. 03. 2015 07:38

Re: poloosy u elipsy

#3 20. 03. 2015 10:41

Re: poloosy u elipsy

#4 20. 03. 2015 11:17

Re: poloosy u elipsy

#5 20. 03. 2015 14:22

Re: poloosy u elipsy

Zápatí