Matematické Fórum

suklu · 10. 02. 2015 13:38

Zdravim, mam zadani
//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-02/71787_20150202%2Bbarveni%2Bpermutace.png

A nemohu prijit na to, jak urcit symetrie z grupy generovane permutaci. Zkousel jsem nasobeni permutaci, vyjadrit disjunktni cykly, ale porad se mi tech symetrii zda malo.

svinancin · 19. 03. 2015 05:54

miluju teorii grafu :)

check_drummer · 20. 03. 2015 18:51

↑ suklu:
Ahoj, podle mého se jedná o objekt s 6 prvky a ztotožňujeme ta obarvení (A,B) těchto prvků, která získáme tak, že na obarvené prvky (to je obarvení A) aplikujeme nějakou permutaci z té množiny generované permutací $\pi$ (a získáme tak obarvení B). Tedy A,B jsou obecně různá (protože v A může být daný prvek obarven jinou barvou než v B), ale my je ztotožňujeme a považujeme za nerozlišitelná (tj. A,B nepovažujeme za dvě obarvení, ale za jedno). Takový klasický příklad je obarvení stěn krychle - když krychli "otočíme", získáme jiné obarvení - ovšem ztotožníme jej z tím původním.
Myslím, že podobné problémy řeší tzv. Polyova enumerační metoda. Případně něco podobného řeší i tzv. (snad to píšu dobře) Burnsideovo lemma.

check_drummer · 20. 03. 2015 18:54

↑ suklu:
Ještě poznámka: z tvaru té grupy to vypadá, že jde o počet obarvení náhrdelníku s 5 kameny (to odpovídá cyklu (23456))) - s tím, že máme ještě jeden kamen (stranou) (prvek 1).

Matematické Fórum

#1 10. 02. 2015 13:38

Barveni grafu - symetrie tvori grupu generovanou permutaci

#2 19. 03. 2015 05:54

Re: Barveni grafu - symetrie tvori grupu generovanou permutaci

#3 20. 03. 2015 18:51

Re: Barveni grafu - symetrie tvori grupu generovanou permutaci

#4 20. 03. 2015 18:54

Re: Barveni grafu - symetrie tvori grupu generovanou permutaci

Zápatí