Matematické Fórum

michalMFF · 21. 03. 2015 10:14

Dobrý den, nepomohl by mi někdo s touto soustavou rovnic? Pořád mi nevychází.

$1-\frac{y^{^{2}}}{4x^{2}}=0$
$\frac{y}{2x}-\frac{z^{2}}{y^{2}}=0$
$\frac{2z}{y}-\frac{2}{z^{2}}=0$

Podle výsledků by to mělo vyjít ( $\frac{1}{2}, 1, 1$ ) a ( $\frac{-1}{2}, -1, -1$ ) , to mi ale stále nevychází. Mohl by to někdo prosím zkontrolovat?

moc děkuju

misaH · 21. 03. 2015 10:17

↑ michalMFF:

Ahoj - čo skontrolovať?

Stačí dosadiť... :-)

misaH · 21. 03. 2015 10:33 — Editoval misaH (21. 03. 2015 10:39)

Vyšlo mi to.

Všelijakými úpravami som prišla k tomu, že

$y=z^3$ a $y^2=\frac {1}{z^2}$ .

Odtiaľ $z^8=1$ , teda $z_1=1$ alebo $z_2=-1$ .

Potom už $x_1=\frac 12$ a $x_2=-\frac 12$ .

$y_1=1$ a $y_2=-1$ .

Ale možno sa to dá riešiť aj nejako jednoduchšie.

michalMFF · 21. 03. 2015 10:36

Ano, to vidím. Ale když jsem to počítal, tak mi vyšlo více kořenů, nějak mi nesedí znaménka (z té druhé mocniny). Nevíte, kde dělám chybu?

misaH · 21. 03. 2015 10:37

↑ michalMFF:

Veď sem ten výpočet daj, nedá sa skontrolovať, keď ho nevidno.

Jj · 21. 03. 2015 10:57

↑ michalMFF:

Dobrý den. Hledáte jen reálné kořeny? Možná ještě

$1-\frac{y^{^{2}}}{4x^{2}}=0 \Rightarrow \frac{y}{2x}=\pm 1$ , podle druhé rovnice plyne jen znaménko +.

$\frac{y}{2x}-\frac{z^{2}}{y^{2}}=0\Rightarrow \frac{z}{y}=\pm 1$ , podle třetí rovnice zase jen znaménko +.

$\frac{2z}{y}-\frac{2}{z^{2}}=0\Rightarrow z = \pm 1$

dopočítat

$\Rightarrov y = z, x = \frac{y}{2}$ a řekl bych, že to snad vychází.

michalMFF · 21. 03. 2015 11:33

Mně vyjde rovnice $y^{2}=4x^{2}$ a vím, že kořeny x12 jsou +- $\frac{1}{2}$ . No a jak pak vím, že pro x =0,5 bude y =1 a pro x=-0,5 bude y =-1. To min není jasné.

misaH · 21. 03. 2015 12:01

↑ michalMFF:

Lebo máš ešte aj iné vzťahy (rovnice).

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2015 10:14

soustava rovnic

#2 21. 03. 2015 10:17

Re: soustava rovnic

#3 21. 03. 2015 10:33 — Editoval misaH (21. 03. 2015 10:39)

Re: soustava rovnic

#4 21. 03. 2015 10:36

Re: soustava rovnic

#5 21. 03. 2015 10:37

Re: soustava rovnic

#6 21. 03. 2015 10:57

Re: soustava rovnic

#7 21. 03. 2015 11:33

Re: soustava rovnic

#8 21. 03. 2015 12:01

Re: soustava rovnic

Zápatí