Matematické Fórum

hanb · 19. 03. 2009 21:30

Ahoj,

nevíte nekdo, jak metodou prime integrace integrovat
tg^2 x?

ma vyjit tgx-x...

upravou jsem dostala z tg^2 x
sin^2 x/ cos^2 x

z toho pak 1/cos^2 x (coz je po intergovani tg x)
ale nevim, jak prijit na to -x..

diky predem za pomoc

made001 · 19. 03. 2009 21:47

To přece není těžký. postupuješ dobře. sin^2 v čitateli si napíšeš jako 1-cos^2 a pak celý zlomek rozložíš na dva. Z prvního ti skutečně po intehraci vyjde tg(x) a u druhého integruješ -1, což je -x. a je to

O.o · 19. 03. 2009 21:49 — Editoval O.o (19. 03. 2009 21:51)

↑ hanb:

Myslím, že ti tam chybí něco v úpravě, pokud jsi postupoval takto:

$\tan^2(x) = \frac{\sin^2(x)}{\cos^2(x)}=\frac{1-\cos^2(x)}{\cos^2(x)}=\frac{1}{\sin^2(x)}-\frac{\cos^2(x)}{\cos^2(x)}=\frac{1}{\sin^2(x)}-1 \ \Rightarrow \ \int \tan^2(x)dx=\int \frac{1}{\sin^2(x)}-1dx = ...$

tan = tg (tan tam mám proto, abych použil zápis funkce, který podporuje tex)

made001

Všude má být 1/cos^2(x).

hanb · 19. 03. 2009 22:00

↑ made001:

jo, diky, ne figl, ze sin^2 x + cos^2 x me nenapadl.

Matematické Fórum

#1 19. 03. 2009 21:30

neurčitý integrál metoda přímá integrace

#2 19. 03. 2009 21:47

Re: neurčitý integrál metoda přímá integrace

#3 19. 03. 2009 21:49 — Editoval O.o (19. 03. 2009 21:51)

Re: neurčitý integrál metoda přímá integrace

#4 19. 03. 2009 21:53 — Editoval made001 (19. 03. 2009 21:53)

Re: neurčitý integrál metoda přímá integrace

#5 19. 03. 2009 22:00

Re: neurčitý integrál metoda přímá integrace

Zápatí