Matematické Fórum

iva.zourkova · 22. 03. 2015 13:49

Určete obsah pravidelného osmiúhelníku o straně 1,5m.

Děkuji za podrobný postup:-):-)

iva.zourkova · 22. 03. 2015 14:22

gadgetka

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-03/29642_graf_1094.png

Pravidelný osmiúhelník tvoří 8 rovnoramenných trojúhelníků se středovým úhlem $\frac{360°}{8}=45°$
(To je proto, že středový úhel v kružnici je 360° a když se rozdělí na 8 trojúhelníků, na každý ten trojúhelník vyjde 45° ... jestli nepoužívám správné názvosloví, omlouvám se, snažím se to Ivě vysvětlit nějak lidsky... ;))

Strana AB je zadaná, to je těch 1,5 m. Výška rozděluje trojúhelník ABS na dva pravoúhlé. Délku té výšky musíš zjistit, abys mohla vypočítat obsah trojúhelníku ABS. Ty si budeš všímat např. trojúhelníku APS. Je pravoúhlý, s pravým úhlem u vrcholu P. Strana AP je poloviční než strana AB, měří tedy 0,75 m. Použiješ funkci tangens.

$\text{tg}(22,5°)=\frac{|AP|}{v}\Rightarrow v=\frac{|AP|}{\text{tg}(22,5°)}$
$v=\frac{0,75}{\text{tg}(22,5°)}\doteq 1,8\enspace \text{m}$

Obsah trojúhelníku ABS:
$S=\frac{|AB|\cdot v}{2}$
$S=\frac{1,5\cdot 1,8}{2}=1,35\enspace \text{m}^2$

Těch trojúhelníků je v osmiúhelníku 8, čili výsledek (obsah trojúhelníku ABS) vynásobíš osmi:
$S_1=8\cdot S=8\cdot 1,35=10,8\enspace \text{m}^2$

iva.zourkova · 22. 03. 2015 14:47

↑ gadgetka:
Díky moc, ted se to včechno pořádně naučit a procvičit..
Veliký díky:-):-):-)

Matematické Fórum

#1 22. 03. 2015 13:49

obvody a obsahy mnohoúhelníků

#2 22. 03. 2015 14:22

Re: obvody a obsahy mnohoúhelníků

#3 22. 03. 2015 14:22 — Editoval gadgetka (22. 03. 2015 14:24)

Re: obvody a obsahy mnohoúhelníků

#4 22. 03. 2015 14:47

Re: obvody a obsahy mnohoúhelníků

Zápatí