Matematické Fórum

kucape · 22. 03. 2015 17:42

Zdravím,
potřeboval bych poradit s derivací jedné funkce.

$f(x)=\frac{e^{x}}{a^{x}(1-\ln a)}$

Budu derivovat podle vzorce $(\frac{f(x)}{g(x)})' = \frac{f(x)'{g(x)}-f(x)g(x)'}{{g(x)}^{2}}$

Výsledek by měl vyjít $e^{x}a^{-x}$

Takže dostanu

$\frac{e^{x}a^{x}(1-\ln a)-e^{x}[(a^{x}(1-\ln a))']}{(a^{x}(1-\ln a))^{2}}$

Tedka můžu zderivovat hranatou závorku podle vzorce pro derivaci součinu:

$[(a^{x}(1-\ln a))']=a^{x}\ln a(1-\ln a)+a^{x}(-\frac{1}{a})$

Takže dostanu zlomek

$\frac{e^{x}a^{x}(1-\ln a)-e^{x}(a^{x}\ln a(1-\ln a)+a^{x}(-\frac{1}{a}))}{(a^{x}(1-\ln a))^{2}}$

Mohl by mi někdo poradit jak postupovat dál, případně jestli je dobrý postup?