Matematické Fórum

Terka1855 · 22. 03. 2015 20:15

Ahoj potřebovala bych vysvětlit jednu věc. Když počítám limitu, kde jsou odmocniny např tento příklad:
$lim \sqrt{2n^{2}+n}-\sqrt{2n^{2}-n+6}$
$lim\frac{2n-6}{\sqrt{n^{2}*(2+\frac{1}{n}})+\sqrt{n^{2}*(2-\frac{1}{n}+\frac{6}{n^{2}}})}$
$\frac{1}{n}=0$
$\frac{6}{n}=0$
$\frac{6}{n^{2}}=0$

$lim \frac{n*(2-\frac{6}{n})}{n(\sqrt{2}+\sqrt{2})}$

Nemůžu přijít na to ,kde v jmenovateli zmizí $n^{2}$
Mně ve jmenovateli vždy zůstane n a tím se mi změní celý příklad. Poradí prosím někdo? děkuji.

holyduke · 22. 03. 2015 20:29

↑ Terka1855:
ahoj, jelikož platí $\sqrt{n^{2}\cdot a}=n\sqrt{a}$ pak
$\lim_{n\to\infty }\frac{n(2-\frac{6}{n})}{\sqrt{n^{2}\cdot (2+\frac{1}{n}})+\sqrt{n^{2}\cdot (2-\frac{1}{n}+\frac{6}{n^{2}}})}=\lim_{n\to\infty }\frac{n(2-\frac{6}{n})}{n\sqrt{(2+\frac{1}{n}})+n\sqrt{(2-\frac{1}{n}+\frac{6}{n^{2}}})}=...$

pokrátíš n-ka a dosadíš

vanok · 22. 03. 2015 20:31 — Editoval vanok (22. 03. 2015 20:31)

Ahoj ↑ Terka1855:,
Lebo pre kladne n, cize aj v okolo $+\infty$ , mas $n=\sqrt {n^2}$

Terka1855 · 22. 03. 2015 20:33

jj to mi nedošlo hledala jsem v tom něco složitého :D děkuji

Matematické Fórum

#1 22. 03. 2015 20:15

limita posloupnosti

#2 22. 03. 2015 20:29

Re: limita posloupnosti

#3 22. 03. 2015 20:31 — Editoval vanok (22. 03. 2015 20:31)

Re: limita posloupnosti

#4 22. 03. 2015 20:33

Re: limita posloupnosti

Zápatí