Matematické Fórum

malarad · 23. 03. 2015 20:37

Prosím o nápovědu k příkladu:
Určete reálná čísla $a, b$ tak, aby rovnicí $x^{2}+bx-y+a=0$ byla určena parabola s vrcholem $V[2,-3]$

holyduke · 23. 03. 2015 20:48

↑ malarad:
jelikož je vidět že parabola je rovnoběžná s osou y, zderivuješ funkci $y=x^{2}+bx+a$ , položíš rovno nule, dosadíš vrchol paraboly a zjistíš bod b
zbytek by měl být jasný

malarad · 23. 03. 2015 20:59

↑ holyduke:
mocí díky, akorát nešlo by to i bez derivace? Derivace jsem se sice před 2 měsíci naučil, ale počítám příklady na kuželosečky, kde by to mělo jít i bez derivací

holyduke

↑ malarad: jasný, úpravou na takovejhle tvar
$y=x^{2}+bx+a$
$y=x^{2}+bx+$\frac{b}{2}$^{2}+a-$\frac{b}{2}$^{2}$
$y=$x+\frac{b}{2}$^{2}+a-$\frac{b}{2}$^{2}$
no dosazením vrcholu do následujících rovnic zjistíš $a$ a $b$
$$x+\frac{b}{2}$=0$
$a-$\frac{b}{2}$^{2}=-3$

malarad · 23. 03. 2015 21:18

↑ holyduke:
díky

misaH · 23. 03. 2015 21:24 — Editoval misaH (23. 03. 2015 21:30)

Zapísala by som vrcholovú rovnicu paraboly.

Roznásobila by som a porovnala by som príslušné koeficienty.

$(x-2)^2=2p(y+3)$ ... roznásobiť

$x^2+bx-y+a=0$

Porovnaním koeficientov:

b=-4, -2p=-1, -6p=-3, a=1

malarad · 23. 03. 2015 21:30

↑ misaH:
tak tedy i tobě díky :-)

Matematické Fórum

#1 23. 03. 2015 20:37

parabola

#2 23. 03. 2015 20:48

Re: parabola

#3 23. 03. 2015 20:59

Re: parabola

#4 23. 03. 2015 21:12 — Editoval holyduke (23. 03. 2015 21:18)

Re: parabola

#5 23. 03. 2015 21:18

Re: parabola

#6 23. 03. 2015 21:24 — Editoval misaH (23. 03. 2015 21:30)

Re: parabola

#7 23. 03. 2015 21:30

Re: parabola

Zápatí