Matematické Fórum

hanb · 20. 03. 2009 11:04

Ahoj, mohli byste me, prosim, popostrcit s timto integralem (prima integrace)

ma to vyjit
-cotg2x/2

a ja nevim, kde delam chybu, resp. nevim, jak dal postupovat

Marian · 20. 03. 2009 11:08

↑ hanb:
Stačí zavést substituci 2x=t. Pak (až na konstantu, kterou vytkneš), budeš integrovat
$\int\frac{\mathrm{d}t}{\sin ^2t}.$
To je základní integrál - přímá integrace.

Rumburak

Je třeba převést na "tabulkový" integrál

int (1 / (sin t)^2 dt = - cotg t + C ,

k čemuž se zde dospěje substitucí t = 2*x.

EDIT: Tedy jak o chvíli dříve stihl napsat Marian.
Jak nyní vidím - Tvůj výpočet (který se mi zobrazuje poněkud nečitelně), i když je méně obratný, také není špatně a vede k cíli.
Tvé závěrečné integrály jsou po vytknutí 1/4 již tabulkové.

int (1 / (cos x)^2 dx = tg x + C ,

takže vyjde (až na součinitel a integrační konstanu) tg x - cotg x , což je rovno - 2 * cotg (2*x) .

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2009 11:04

neurcity integral prima integrace

#2 20. 03. 2009 11:08

Re: neurcity integral prima integrace

#3 20. 03. 2009 11:10 — Editoval Rumburak (20. 03. 2009 11:41)

Re: neurcity integral prima integrace

Zápatí