Matematické Fórum

Contemplator · 23. 03. 2015 20:54

Prosím vás, ako sa počíta tento príklad teda príklady typu kde už je nejaký mnohočlen v menovateli ... 20 min. som skúšal na to prísť... neviem

$1+\sqrt{2}+\sqrt{3}\frac{}{1+\sqrt{2-\sqrt{3}}}$ neviem ako to správne napísať ako zlomok takže to ma byť v menovateli ...

gadgetka

Ahoj, takto? Anebo je ta trojka ve jmenovateli ještě pod jednou odmocninou? ;)
$\frac{1+\sqrt 2+\sqrt 3}{1+\sqrt2-\sqrt 3}$

Edit: Pokud je má úprava správně, pak si jmenovatel představ jako: $(1+\sqrt2)-\sqrt 3$ , kde $1+\sqrt 2=a$ , $\sqrt 3=b$ a teď stačí využít vzorečku $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

Contemplator

↑ gadgetka: ano, tak ako si to napisala :) , takže to mám rozšíriť o $1+\sqrt{2}+\sqrt{3}$ ? Ak áno, tak potom, aj tak neviem niečo v postupe

gadgetka · 23. 03. 2015 21:38

$\frac{1+\sqrt 2+\sqrt 3}{(1+\sqrt2)-(\sqrt 3)}\cdot \frac{1+\sqrt2+\sqrt 3}{(1+\sqrt2)+(\sqrt 3)}$

Ano, ve jmenovateli máš vzoreček $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

gadgetka

Roznásobením ti vyjde následující zlomek, který opět usměrníš:
$\frac{3+\sqrt 2+\sqrt 3+\sqrt 6}{\sqrt 2}\cdot \frac{\sqrt 2}{\sqrt 2}$

Vyjde ti $\frac{3\sqrt 2+2+\sqrt 6+2\sqrt 3}{2}$

V čitateli z druhého a čtvrtého členu vytkneš $2$ a dostaneš $2(1+\sqrt3)$ , první člen si představíš jako $\sqrt 3\cdot \sqrt 3\cdot \sqrt 2=\sqrt 6\cdot \sqrt 3$ a z něho a třetího členu vytkneš $\sqrt 6$ a dostaneš $\sqrt 6(1+\sqrt 3)$

A pak už stačí jen vytknout z obou členů závorku a máš hotovo...

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Edit ... sorry, měla jsem v těch odmocninách překlep... ;)

Contemplator

Tak, mal som vlastne dobre, ale neviem čo robiť ďalej, neviem ako mám dostať ten výsledok //forum.matweb.cz/upload3/img/2015-03/44059_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

gadgetka · 23. 03. 2015 21:55

Viz výše máš postup, co s tím dál... :)

Contemplator · 23. 03. 2015 22:28

↑ gadgetka: Aha:D... ale ako si dostala z $\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{2}$ toto $\sqrt{6}\cdot \sqrt{2}$ a ten výsledok zelenou z obrázka je to isté čo ti vyšlo? ak hej tak idem za kúzelníka

gadgetka

$\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{3\cdot 2}\cdot \sqrt 3=\sqrt 6\cdot \sqrt 3$
Říká se tomu "pravidla pro počítání s odmocninami"... :D

Edit: Má hluboká omluva, měla jsem tam překlep... ;)

Ano, to, co máš zeleně je to samé, co vyšlo mně, ale v tom "hide" textu, v součinovém tvaru, vypadá ten výsledek elegantněji, kor, když ještě tu jednu polovinku hodíš před závorky... ;)

Contemplator · 23. 03. 2015 22:50

Za také kraviny sa mi nemusíš ospravedlňovať :) ale nejako si to neviem previesť z toho , mám to roznasobit?

gadgetka · 23. 03. 2015 22:55

Vrať se k tomuto zlomku a v čitateli vytýkej tak, jak ti výše radím: $\frac{3\sqrt 2+2+\sqrt 6+2\sqrt 3}{2}$

Contemplator · 24. 03. 2015 00:48

to som aj urobil, ale dostanem sa k tomu co si mi napisala ako vysledok a nvm ako to premenit, na ten na obrazku.

misaH · 24. 03. 2015 06:02 — Editoval misaH (24. 03. 2015 06:05)

↑ Contemplator:

Tak ako platí

$\frac 12 + \frac 32 + \frac 12=\frac{1+3+1}{2}$

Tak to platí aj obrátene

$\frac{1+3+1}{2} = \frac 12 + \frac 32 + \frac 12$

Len ten výsledný zlomok rozdelíš ako keby na "pôvodné" zlomky a vykrátiš, čo sa dá.

gadgetka · 24. 03. 2015 06:26

Contemplator napsal(a):
to som aj urobil, ale dostanem sa k tomu co si mi napisala ako vysledok a nvm ako to premenit, na ten na obrazku.

Pokud jsi skončil u toho, kde lomíš odmocninou ze dvou, tak ten zlomek musíš ještě rozšířit (usměrnit) "jedničkou"
$\frac{\sqrt 2}{\sqrt 2}$ - pak dostaneš toto:

$\frac{3\sqrt 2+2+\sqrt 6+2\sqrt 3}{2}$

gadgetka · 24. 03. 2015 06:32

↑ Contemplator:

A jestli myslíš toto

$\frac{3+\sqrt 2+\sqrt 3+\sqrt 6}{\sqrt 2}$ , pak postupuj tak, jak ti radí Míša

$\frac{3}{\sqrt 2}\cdot \frac{\sqrt 2}{\sqrt 2}=\frac{3\sqrt 2}{2}=\frac 32 \sqrt 2$
+
$\frac{\sqrt 2}{\sqrt 2}=...$
+
$\frac{\sqrt 3}{\sqrt 2}\cdot \frac{\sqrt 2}{\sqrt 2}=...$
+
$\frac{\sqrt 6}{\sqrt 2}=...$

Contemplator · 24. 03. 2015 10:17

Ahá, ahá, už to chápem, o tom porozdelovaní zlomkov som nevedel. Zase raz vám krásne ďakujem :)

Matematické Fórum

#1 23. 03. 2015 20:54

Usmernite zlomky

#2 23. 03. 2015 20:58 — Editoval gadgetka (23. 03. 2015 21:01)

Re: Usmernite zlomky

#3 23. 03. 2015 21:21 — Editoval Contemplator (23. 03. 2015 21:29)

Re: Usmernite zlomky

#4 23. 03. 2015 21:38

Re: Usmernite zlomky

#5 23. 03. 2015 21:49 — Editoval gadgetka (23. 03. 2015 22:37)

Re: Usmernite zlomky

#6 23. 03. 2015 21:54 — Editoval Contemplator (23. 03. 2015 21:55)

Re: Usmernite zlomky

#7 23. 03. 2015 21:55

Re: Usmernite zlomky

#8 23. 03. 2015 22:28

Re: Usmernite zlomky

#9 23. 03. 2015 22:34 — Editoval gadgetka (23. 03. 2015 22:38)

Re: Usmernite zlomky

#10 23. 03. 2015 22:50

Re: Usmernite zlomky

#11 23. 03. 2015 22:55

Re: Usmernite zlomky

#12 24. 03. 2015 00:48

Re: Usmernite zlomky

#13 24. 03. 2015 06:02 — Editoval misaH (24. 03. 2015 06:05)

Re: Usmernite zlomky

#14 24. 03. 2015 06:26

Re: Usmernite zlomky

Contemplator napsal(a):

#15 24. 03. 2015 06:32

Re: Usmernite zlomky

#16 24. 03. 2015 10:17

Re: Usmernite zlomky

Zápatí