Matematické Fórum

ovecka156 · 17. 01. 2014 19:30

Dobrý večer, ve škole počítáme povrchy a objemy koule a narazila jsem na příklad, u kterého nevím, jak na něj.
Krychli opište a vepište kouli. Vypočítejte poměr objemů koule opsané, krychle a koule vepsané.
Předem děkuji za rady:)

Peterslovak · 17. 01. 2014 19:41

$pí: 8 : 3pí\sqrt{3}$
pí mi nešlo zapsat, ale víš co to je

Freedy · 17. 01. 2014 19:43

Objem krychle: $S=a^3$
Objem koule opsané = poloměr se rovná polovině tělesové uhlopříčky = $S=\frac{4}{3}\pi (\frac{a\sqrt{3}}{2})^3$
Objem koule vepsané = poloměr se rovná polovině strany = $S=\frac{4}{3}\pi (\frac{a}{2})^3$

ovecka156 · 17. 01. 2014 19:48

Takle už to mam zapsané také, ale nevychází mi to podle výsledku, kde mají napsáno
$3\pi \sqrt{3} : 6:\pi$ :/

Freedy · 17. 01. 2014 19:53

$\frac{a^3}{\frac{4}{3}\pi \frac{3a^3\sqrt{3}}{8}}=\frac{1}{\frac{\pi \sqrt{3}}{2}}=\frac{2}{\pi \sqrt{3}}$
Krychle je ke kouli opsané v tomto poměru:

$\frac{a^3}{\frac{4}{3}\pi (\frac{a}{2})^3}=\frac{1}{\frac{\pi }{6}}=\frac{6}{\pi }$
Krychle je kouli vepsané v tomto poměru.

Když upravíš první výsledek máš:
$\frac{2}{\pi \sqrt{3}}\cdot\frac{3}{3}=\frac{6}{3\pi \sqrt{3}}$
Takže u obojího máš šestku u krychle. Takže můžeš psát poměr:
Krychle : koule vepsaná : koule opsaná = $6:\pi :3\pi \sqrt{3}$