Matematické Fórum

iva.zourkova · 25. 03. 2015 09:02

Kolikrát se zvětší obvod a obsah kruhu, zvětšíli se jeho poloměr čtyřikrát?

gadgetka · 25. 03. 2015 09:09

Původní obvod kruhu: $o=2\pi r$
Po zvětšení poloměru: $o_1=2\pi \cdot (4r)=8\pi r$

$\frac{o_1}{o}=\frac{8\pi r}{2\pi r}=4$

Obvod kruhu se zvětší čtyřikrát.

Původní obsah kruhu: $S=\pi r^2$
Po zvětšení poloměru: $S_1=\pi\cdot (4r)^2=\pi \cdot 16r^2=16\pi r^2$

$\frac{S_1}{S}=\frac{16\pi r^2}{\pi r^2}=16$

Obsah kruhu se zvětší šestnáctkrát.