Matematické Fórum

geovektor1

ahojte, mam problem s ulohou, mozem Vas poprosit o pomoc? Mam urcit vzajomnu poloho polroviny $\varrho : X= [3,2,5]+t(4,5,0)+s(1,-1,1), s\ge 0 , t\in \mathbb{R}$ a priamky
$p: x= 2+2v , y=3+v , z=4$
Moje riesenie, previedol som polrovinu do parametrickeho vyjadrenia:
$\varrho : x= 3+4t+s ,$
$y=2+5t-s ,$
$z= 5+s$ a tu si neviem poradit ako dalej.

byk7 · 25. 03. 2015 13:25 — Editoval byk7 (25. 03. 2015 13:26)

Pokud existuje společný bod $P=\[p_x,p_y,p_z\]$ , potom jeho souřadnice rovnice obou zadaných objektů.

Rumburak · 25. 03. 2015 13:30

Ahoj.

Řešil bych takto:

Na chvíli "zapomeňme" podmínku $s \ge 0$ a řešme vzájemnou polohu přímky a odpovídající roviny.
Tím dostaneme průnik TČHTO množin. Podmínku $s \ge 0$ zohledníme dodatečně.

geovektor1 · 25. 03. 2015 13:32

mna napadla taka vec ze nie je mozne nejako riesit ulohu cez to ze v polrovine plati: $z= 5+s$ a v priamke: $z=4$ ??

geovektor1 · 25. 03. 2015 13:34

↑ byk7: ak existuje spolocny bod tak sa pretina polrovina s priamkou ale ak nie tak polrovina a priamka mozu byt rovnobezne ale aj mimobezne ..

misaH · 25. 03. 2015 13:40

Ale tak najprv.zisti vzájomnú polohu priamky a roviny.

To už máš?

geovektor1 · 25. 03. 2015 13:43

to prave neviem ako na to. Ako sa to zistuje?

misaH · 25. 03. 2015 13:45 — Editoval misaH (25. 03. 2015 13:46)

↑ geovektor1:

Riešiš sústavu, pozri, čo napísal byk7.

geovektor1

cize polozim do rovnosti parametricke vyjadrenie polroviny a priamky a uvidim ci maju spolocny bod, ok idem to vypocitat v zosite, momentik.
Cize riesim:
$3+4t+s=2+2v$
$2+5t-s=3+v$
$5+s=4$

no a vyslo mi: $s=-1 , v=0 , t=0$ co to znamena?

byk7 · 25. 03. 2015 14:10

↑ geovektor1: Přímka protíná roviny, ale polorovinu ne --> jsou mimoběžné.

geovektor1 · 25. 03. 2015 14:13

takze uloha je vyriesena, ale mna by zaujimalo, co by bolo keby vysli nenulove hodnoty?

byk7 · 25. 03. 2015 14:35

Pokud by soustava neměla řešení, pak je přímka s polorovinou rovnoběžná a nemá s ní žádný společný bod. Má-li soustava nekonečně mnoho řešení, pak v ní (ne nutně celá) přímka leží. Abychom tyto dvě situace rozlišili bude nutné se podívat na počet společných bodů s hraniční přímkou dané roviny.

geovektor1 · 25. 03. 2015 14:45

aha tak fajn, dakujem za pomoc a objasnenie. :)

Matematické Fórum

#1 25. 03. 2015 13:15 — Editoval geovektor1 (25. 03. 2015 13:16)

vzajomna poloha polroviny a priamky

#2 25. 03. 2015 13:25 — Editoval byk7 (25. 03. 2015 13:26)

Re: vzajomna poloha polroviny a priamky

#3 25. 03. 2015 13:30

Re: vzajomna poloha polroviny a priamky

#4 25. 03. 2015 13:32

Re: vzajomna poloha polroviny a priamky

#5 25. 03. 2015 13:34

Re: vzajomna poloha polroviny a priamky

#6 25. 03. 2015 13:40

Re: vzajomna poloha polroviny a priamky

#7 25. 03. 2015 13:43

Re: vzajomna poloha polroviny a priamky

#8 25. 03. 2015 13:45 — Editoval misaH (25. 03. 2015 13:46)

Re: vzajomna poloha polroviny a priamky

#9 25. 03. 2015 13:50 — Editoval geovektor1 (25. 03. 2015 13:57)

Re: vzajomna poloha polroviny a priamky

#10 25. 03. 2015 14:10

Re: vzajomna poloha polroviny a priamky

#11 25. 03. 2015 14:13

Re: vzajomna poloha polroviny a priamky

#12 25. 03. 2015 14:35

Re: vzajomna poloha polroviny a priamky

#13 25. 03. 2015 14:45

Re: vzajomna poloha polroviny a priamky

Zápatí