Matematické Fórum

EDIT: Opravil jsem po sobě
"generují ostatní řádky prostor dimenze 2"
ne
"generují ostatní řádky prostor dimenze nejvýše 2"

a dále

"můžou být nejvýše 2 LN vektory"
na
"můžou být nejvýše 1 resp. 2 LN vektory".

-------------------------------------

Ještě úpravou přičtením prvního řádku k poslednímu zlikviduj v tom posledním řádku. Nesmí pak bejt úplnej pravej dolní roh nula. Ale to stále nestačí. Nesmí pak hlavně poslední řádek být násobkem předposledního. Žel ve třetím figuruje "c", takže ať už bude "a" a "b" jakékoliv a násobek u čtvrtého řádku také jakýkoliv, lze najít "c" tak, aby poslední dva po tom zlikvidování jedničky v posledním LZ byly.

Jiný důvod, proč je ta matice singulární pro libovolná a, b, c: V druhém kroku je vidět, že kromě druhého generují ostatní řádky prostor dimenze nejvýše 2, neb mají nenulové jen poslední dvě souřadnice. V prostoru takové dimenze ale můžou být nejvýše 1 resp. 2 LN vektory, ty tady máš ale mít LN hned 3, to nejde.

A další důvod singularity: V druhém kroku si rozmysli výpočet determinantu rozvojem podle prvního nebo druhého sloupce. V algebraickém doplňku se bude v každém případě počítat Sarusovým pravidlem determinant matice, jejíž jeden sloupec je nulový, takže vyjde nutně nula a přitom budou moci být a, b i c libovolná.

A taky bych raději značil nově vyrobený i-tý řádek třeba s čárkou. Nebo ho prostě odličil od i-tého řádku, za jehož pomoci jsem ho vyrobil, ať tam nemáš rci typu r1 + r2 = r2, to není pravda, že jo. Víš co, myslím napsat to jako r1 + r2 = r2'. třeba takhle. :-)

↑ Sergejevicz:

Když na to půjdu determinantem - cílem je upravit matici tak, aby pod hlavní diagonálou měla samé nuly, pak vychází:

1   1   1   a
0   0  -1 b-2a
0   0  -1 a-c
0   0   0 b-a-1

a protože je v hlavní diagonále 0, pak detA=0 a to vylučuje regulární matici ...

↑ maver:
Takhle to jde taky, ale já měl na mysli (a také jsem to psal) metodu výpočtu determinantu rozvojem podle sloupce resp. řádku. Víš, o co se jedná? Pakliže ano, tak z té metody je vidět, že vyjde determinant nula, a to bez dalších úprav matice.