Matematické Fórum

mesikek

Zdravím všechny,

moc prosím o pomoc.

Kulička o hmotnosti 100 g je zavěšena na pružině s tuhostí 10 N.m-1. Koná harmonické kmity
s amplitudou 4.10-2 m. Určete polohu y kuličky v čase 50.10-3 s, celkovou energii W,
kinetickou energii Wk(T/6) a potenciální energii Wp(T/6) v čase T/6, kde T je perioda pohybu.
[y = 0,0003 m, W = 0,008 J, Wk(T/6) = 0,002 J, Wp(T/6) = 0,006 J]

Prosím, zkontrolujte mi postup a řekněte mi, co dělám blbě.

$m=0,1 kg$
$k= 10 N/m$
$y_{m}=4*10^{-2}m$
$t=50*10^{-3}s$
W=?
$W_{k}(T /6)=?$ $\omega =10s^{-1}$
$W_{p}(T /6)=?$

$y=y_{m}*sin(\omega t)$ ( $\varphi _{0}$ si dovolím zanedbat, počáteční fáze bude nulová.)
$\omega =2\pi f$ , $f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}$ , po číselném dosazení mi vyjde $\omega =10s^{-1}$

$y=0,04*sin(0,5)=0,000349 m\doteq 0,0003 m$

Nyní chci počítat kinetickou energii:
$T=0,628 s$
$v=\omega y_{m}\cos (\omega t)=10*0,04*\cos (10\frac{0,628}{6})=0,4m*s^{-1}$

$E_{k}= \frac{1}{2}mv^{2}$ $E_{k}= \frac{1}{2}mv^{2}=0,5*0,1*0,16=0,008 J$ , jenže tak jim vychází celková energie.

Mohl byste se mi prosím někdo podívat také na vzorec pro celkovou energii?

$E=E_{k}+E_{p}= \frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}ky^{2}$ - zajímalo by mě, zda mám dosadit ještě potenciální energii jako $E=E_{k}+E_{p}= \frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}ky^{2}+mgh$

A v případě, že je správně až ten druhý vzorec, mohl byste mi někdo prosím vysvětlit, co dosadím za $h$ ? Zda je to jen výška v čase T/6, nebo amplituda + výška ve které je v čase T/6?

Děkuji moc. :-)