Matematické Fórum

Oli26 · 26. 03. 2015 16:13

Prosim o pomoc s casti B
K dispozici je 16 kontroloru, z nichz 8 je mladych, 4 je zkusenych a 4 jsou experti. Pokud je v uctech chyba, mlady ji odhalı s pravdepodobnostı 0.81, zkuseny s pravdepodobnostı 0.82 a expert s pravdepodobnostı 0.89. Ke kontrole uctu, ve kterem je chyba, byl nahodne vybran jeden kontrolor.
a) S jakou pravdepodobnostı chyba bude odhalena?
b) Chyba byla odhalena. S jakou pravdepodobnostı byl ke kontrole vybran kontrolor, ktery je zkuseny?

Cast A bych vypocitala :
P(A)= 0,5x0,81+ 0,25x 0,82 + 0,25 x 0,89

S casti B si bohuzel nevim rady , dekuji

Jj · 26. 03. 2015 16:29

↑ Oli26:

Dobrý den.

Část a) je podle mě počítána dobře.

K části b):

Jev A: chyba byla odhalena
Jev B: byl vybrán zkušený kontrolor

Pak bych řekl, že podmíněná pravděpodobnost

$P(A | B)\cdot P(B)=P(B|A)\cdot P(A)\Rightarrow P(B|A) = \frac{P(A | B)\cdot P(B)}{P(A)}$

Oli26 · 26. 03. 2015 17:03 — Editoval Oli26 (26. 03. 2015 20:32)

↑ Jj:
Prosim, je mozne to resit takto? P(B/A)= P(B $\cap$ A)/ P(A)
z ceho P(B $\cap$ A)= P(B)x P(A/B)= 1/3 x 0,81= 0,27
dosadim a dostanu :
P(B/A)= 0,27 : 0,820625 = 0,33
Diky OLga

Oli26 · 26. 03. 2015 20:33

Opraveno

Jj · 26. 03. 2015 21:20

↑ Oli26:

Jistě, jen asi trochu upřesnit. Pokud jsem pochopil, tak chcete vyjít ze vztahu

$P(B|A)= \frac{P(B\cap A)}{P(A)}$
a pravděpodobnost v čitateli určit ze vztahu
$P(A|B)= \frac{P(B\cap A)}{P(B)}\Rightarrow P(B\cap A) = P(A|B)\cdot P(B)$

Řekl bych, že po dosazení do posledního vztahu by mělo být

$P(B\cap A) = 0.82\cdot 0.25 = 0.205$

Takže

$P(B|A)=\frac{0.205}{P(A)}=\frac{0.205}{0.5 \cdot 0.81+ 0.25 \cdot 0.82 + 0.25 \cdot 0.89}=\frac{0.205}{0.8325}\doteq 0.246$

pokud jsem neudělal překlep nebo to jinak nezkaňhal.

V podstatě je to totéž, co jsem Vám napsal v předchozí odpovědi, jen jsem přímo nevypisoval pravděpodobonosti průniku jevů A, B, ale hned jsem je dal do rovnosti:

$P(A | B)\cdot P(B)=P(B|A)\cdot P(A)$

Odtud pak
$P(B|A) = \frac{P(A | B)\cdot P(B)}{P(A)}=\frac{0.82\cdot 0.25}{0.8325}=\cdots$ a vyjde totéž.

Matematické Fórum

#1 26. 03. 2015 16:13

Pravdepodobnost

#2 26. 03. 2015 16:29

Re: Pravdepodobnost

#3 26. 03. 2015 17:03 — Editoval Oli26 (26. 03. 2015 20:32)

Re: Pravdepodobnost

#4 26. 03. 2015 20:33

Re: Pravdepodobnost

#5 26. 03. 2015 21:20

Re: Pravdepodobnost

Zápatí