Matematické Fórum

byk7 · 26. 03. 2015 22:52

Dokažte, že je funkce $f:\mathbb{Q}\to\mathbb{R},x\mapsto\sin(x)$ prostá a najděte funkci inverzní.

Brano · 29. 03. 2015 18:23

To, ze je prosta, je pomerne jednoduche, tak to mozem nechat inym, ale ako si predstavujes to najdenie inverznej funkcie - nejaku numericku schemu? - ale ta by bola strasne nestabilna a hlavne v akej forme by si chcel zadavat hodnoty tej funkcie, lebo vacsina definicneho oboru su iracionalne cisla u ktorych nevidim, ze by mali nejaku lepsiu reprezentaciu ako $\sin(q)$ - co by ale potom bolo trivialne. Tak pripadne prosim upresni ako to myslis.

byk7 · 29. 03. 2015 18:57

Původně jsem to myslel tak, že každé funkci $g_k:\left\langle\tfrac{1}{2}(2k-1)\pi,\tfrac{1}{2}(2k+1)\pi\right\rangle\to\mathbb{R},x\mapsto\sin(x)$ najít inverzi a pak by bylo $f^{-1}=\bigcup\nolimits_{k\in\mathbb{Z}}g^{-1}_k$ , ale když o tom tak přemýšlím, asi to úplně pěkné nebude.

vanok · 29. 03. 2015 20:36

Ahoj ↑ byk7:,
Co je zabavne konstatovat je, ze tvoja funkcia nie je periodicka.
Graficka representacia reciprocnej funkcie je symetricka podla osy y=x, grafickej representacie danej funkcie.
Charakterizacia obrazu povodnej funkcie je $\{\sin q|q \in\mathbb{Q}\}$ , co je pochopitelne aj definicny obor reciprocnej funkcie.

Ako ta napadlo vysetrovat tuto funkciu?

Matematické Fórum

#1 26. 03. 2015 22:52

Inverzní funkce

#2 29. 03. 2015 18:23

Re: Inverzní funkce

#3 29. 03. 2015 18:57

Re: Inverzní funkce

#4 29. 03. 2015 20:36

Re: Inverzní funkce

Zápatí