Matematické Fórum

KubaP · 27. 03. 2015 15:31

Mám určit největší záporný kořen a nejmenší kladný kořen rovnice
$\sin ^{2}x-\frac{3}{2}\sin x+\frac{1}{2}=0$

Jak na to?
Kořeny jsou $\frac{\pi }{2}+2k\pi$ ; $\frac{\pi }{6}+2k\pi$ ; $\frac{5}{6}\pi +2k\pi$

Freedy · 27. 03. 2015 15:37 — Editoval Freedy (27. 03. 2015 15:41)

Ahoj,

máš tři kořeny
$x_1=\frac{\pi }{6}+2k\pi$
$x_2=\frac{\pi }{2}+2k\pi$
$x_3=\frac{5\pi }{6}+2k\pi$ , k je celé
Je tedy zřejmé, že když posuneš poslední kořen (5/6 pi je největší ze všech kořenů v intervalu (0;2pi) ) o k = -1 dostaneš se na $\frac{5\pi }{6}-2\pi = \frac{5\pi -12\pi }{6}=-\frac{7\pi }{6}$ což je největší záporný kořen.
S kladným to uděláš obdobně, tam dokonce ani nemusíš přidávat k, stačí vybrat nejmenší kořen.

KubaP · 27. 03. 2015 15:38 — Editoval KubaP (27. 03. 2015 15:40)

Ahoj, právě že žádný interval v zadání není :)
Jen ta rovnice a ten text nad ní..

EDIT: Dle výsledků by to mělo vyjít
$-\frac{7 }{6}\pi$ a $\frac{1 }{6}\pi$

Freedy · 27. 03. 2015 15:42 — Editoval Freedy (27. 03. 2015 15:43)

↑ byk7:
:) děkuju že si tak superrychlý ;) já byl ještě rychlejší ;)

(chyba vznikla tak, že já hledal nejmenší záporný kořen a největší kladný, proto mi tam chyběl ten interval)

Al1 · 27. 03. 2015 15:47

Ahoj,
hledáš řešení, které je nejblíže nule. Pokud $k=0$ , pak jsou kořeny čísla $\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{6};\frac{5\pi }{6}$ a nejmenší kladný kořen je $\frac{\pi }{6}$ . Pokud $k=-1$ , pak jsou kořeny čísla $\frac{-3\pi }{2};\frac{-11\pi }{6};\frac{-7\pi }{6}$ a největší záporný kořen je $\frac{-7\pi }{6}$ .

KubaP · 27. 03. 2015 15:49

Aha, díky moc všem :)
Pochopil jsem to nejlíp až od Al1 :)

KubaP · 27. 03. 2015 16:14 — Editoval KubaP (27. 03. 2015 16:18)

Ještě jeden dotaz, pokud mám kořeny
$k\pi$ ; $\frac{\pi }{3}+2k\pi$ ; $\frac{2 }{3}\pi +2k\pi$

Jaktože nejmenší kladný kořen dle výsledků je $\frac{\pi }{3}$ a né 0, když dám za k=0 ?

EDIT:
Rovnice má následující tvar, takže nejsou ani podmínky, které by kořen 0 zakazovaly...
$\cos ^{2}x=1-\frac{1}{2}\sqrt{3}\sin x$

Al1 · 27. 03. 2015 16:19

0 není kladná, ani záporná. Nejmenší kladný kořen je tedy $\frac{\pi }{3}$ .

KubaP · 27. 03. 2015 16:22

aha, děkuju :)

KubaP · 27. 03. 2015 21:15

Pokud mi vyjde kořen rovnice $\pi +2k\pi$ a mám zjistit největší kořen ležící v intervalu <0,10>
Tak musím postupně spočítat jednotlivý kořeny, abych zjistil, který ještě do intervalu zapadá?
Takže pro k=0 je to pí
pro k=1 je to 3pí což je asi 9,4 takže to je největší kořen?
A co, když budu mít nějaký velký interval, neexistuje lepší způsob?

byk7 · 27. 03. 2015 22:36

↑ KubaP:

Prostě řešíš nerovnici $\pi +2k\pi\le10$ s neznámou $k$ a vybereš největší celé číslo, které tomu vyhoví.

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2015 15:31

Gon.rovnice - největší a nejmenší kořeny

#2 27. 03. 2015 15:37 — Editoval Freedy (27. 03. 2015 15:41)

Re: Gon.rovnice - největší a nejmenší kořeny

#3 27. 03. 2015 15:38 — Editoval KubaP (27. 03. 2015 15:40)

Re: Gon.rovnice - největší a nejmenší kořeny

#4 27. 03. 2015 15:41 Příspěvek uživatele byk7 byl skryt uživatelem byk7. Důvod: už zbytečné

#5 27. 03. 2015 15:42 — Editoval Freedy (27. 03. 2015 15:43)

Re: Gon.rovnice - největší a nejmenší kořeny

#6 27. 03. 2015 15:47

Re: Gon.rovnice - největší a nejmenší kořeny

#7 27. 03. 2015 15:49

Re: Gon.rovnice - největší a nejmenší kořeny

#8 27. 03. 2015 16:14 — Editoval KubaP (27. 03. 2015 16:18)

Re: Gon.rovnice - největší a nejmenší kořeny

#9 27. 03. 2015 16:19

Re: Gon.rovnice - největší a nejmenší kořeny

#10 27. 03. 2015 16:22

Re: Gon.rovnice - největší a nejmenší kořeny

#11 27. 03. 2015 21:15

Re: Gon.rovnice - největší a nejmenší kořeny

#12 27. 03. 2015 22:36

Re: Gon.rovnice - největší a nejmenší kořeny

Zápatí