Matematické Fórum

Vambra · 26. 08. 2013 16:26

Moc prosím o pomoc při řešení příkladu:

Souřadnice vektoru u v bázi (1,0,0), (0,1,0,) a (0,0,1) jsou (2,1,5). Jaké jsou souřadnice téhož vektoru v bázi (1,1,0), (0,1,1), (1,0,1).

díky

Geronimo

Hledas takove $a,b,c$ , aby platilo $(2,1,5)=a(1,1,0)+b(0,1,1)+c(1,0,1)$ .
Kdyz si to prepises do matice, tak dostavas $\left(\begin{array}{ccc|c} 1 & 0 & 1 & 2 \\ 1 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 5 \end{array}\right)$ a reseni jsou souradnice $(a,b,c)$ .

maver · 10. 03. 2015 23:37

↑ Geronimo:
proč by ale bylo v zadání i původní báze?

duskin · 11. 03. 2015 00:21

↑ maver:
Šlo o kánonickou bázi, takže po roznásobení 2*(1,0,0)+1*(0,1,0)+5*(0,0,1) vyšel tentýž vektor (2,1,5), jde tedy o speciální případ. Jinak by se to řešilo přes matici přechodu či soustavy rovnic.

maver · 28. 03. 2015 01:39

↑ duskin:

šlo by to i takto?

a(1,0,0) + b(0,1,0,) + c(0,0,1) = (2,1,5)

vypočítáme a,b,c = souřadnice vektoru v původní bázi

pak

a(1,1,0) + b(0,1,1) + c(1,0,1) = souřadnice vektoru v té druhé bázi ....?

duskin · 29. 03. 2015 13:35

↑ maver:
Řekl bych že to bude spíš obráceně. Když byly bázové souřadnice hledaného vektoru (2,1,5), tak hledaný vektor je 2*(1,0,0)+1*(0,1,0)+5*(0,0,1)=(a,b,c). V druhých souřadnic pak bude mít tvar x*(1,1,0)+y*(0,1,1)+z*(1,0,1)=(a,b,c). Výsledek je bázový vektor (x,y,z).

Matematické Fórum

#1 26. 08. 2013 16:26

Souřadnice vektoru v bázi

#2 26. 08. 2013 16:41 — Editoval Geronimo (26. 08. 2013 16:44)

Re: Souřadnice vektoru v bázi

#3 10. 03. 2015 23:37

Re: Souřadnice vektoru v bázi

#4 11. 03. 2015 00:21

Re: Souřadnice vektoru v bázi

#5 28. 03. 2015 01:39

Re: Souřadnice vektoru v bázi

#6 29. 03. 2015 13:35

Re: Souřadnice vektoru v bázi

Zápatí