Matematické Fórum

kohoutek · 28. 03. 2015 18:43

Ahoj, můžete mi prosím říct, jak přesně tady vytknout? Hodil jsem to do wolframu a mělo to 10 řádků. :(
$\lim_{x\to\infty } \frac{3x -1}{\sqrt{x^2 +3x-1}+x}$

nahoře bych chtěl dostat $3 - \frac{1}{x}$

a dole $\sqrt{1+\frac{3}{x} -\frac{1}{x^2}} + 1$
a výsledek pak bude 3/2, ale netuším, kam zmizí ty vytknuté x :(

A chápu správně, že výsledek je zlomek, protože nahoře i dole máme nejvyšší základ 3?

byk7 · 28. 03. 2015 18:51

$\frac{3x -1}{\sqrt{x^2 +3x-1}+x}\cdot\frac{\,\frac1x\,}{\,\frac1x\,}=\frac{3x\cdot\frac1x-\frac1x}{\frac1x\cdot\sqrt{x^2+3x-1}+\frac1x\cdot x}=\frac{3-\frac1x}{\sqrt{$\frac1x$^2\cdot$x^2+3x-1$}+1}=\cdots$
Je jasné, jak to bude pokračovat?

holyduke · 28. 03. 2015 18:52

↑ kohoutek: $\lim_{x\to\infty } \frac{x(3-\frac{1}{x})}{\sqrt{x^2( 1+\frac{3}{x}-\frac{1}{x^{2}})}+x}=\lim_{x\to\infty } \frac{x(3-\frac{1}{x})}{x(\sqrt{1+\frac{3}{x}-\frac{1}{x^{2}}}+1)}=...$

kohoutek · 28. 03. 2015 19:11

↑ byk7: Dík moc, myslim, že tomu rozumim. :)

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2015 18:43

Limta posloupnosti - odmocnina

#2 28. 03. 2015 18:51

Re: Limta posloupnosti - odmocnina

#3 28. 03. 2015 18:52

Re: Limta posloupnosti - odmocnina

#4 28. 03. 2015 19:11

Re: Limta posloupnosti - odmocnina

Zápatí