Matematické Fórum

Ivana · 20. 03. 2009 23:04

Ještě jednou dobrý večer na foru , :-)

mám jednu prosbičku , tentokrát nebudu psát svůj postup řešení , protože tápu již od počátku příkladu.
Prosila bych velmi , ale velmi jednoduchý postup řešení , já už se pak v dalších příkladech snad chytím .

Děkuji za pomoc :-)

tady je příklad : $3\prime(y)+y=2e^(-x)$

příklad asi není složitý a snad na příkladu pochopím o co jde :-)

lukaszh · 20. 03. 2009 23:06

↑ Ivana:
To je čo za rovnicu? Skús si tie ypsilony trošku usporiadať. :-)

Ivana · 20. 03. 2009 23:06

$3y\prime+y=2e^{-x}$

lukaszh · 20. 03. 2009 23:20

Keď už sa tu tak rozmohlo to \prime tak to budem používať aj ja :-P
$3y^{\prime}+y=2\rm{e}^{-x}$
Vynechám pravú stranu a počítam klasiku:
$3y^{\prime}+y=0$
Vyjde riešenie:
$y=C(x)\cdot\rm{e}^{-\frac{x}{3}}$
To C(x) je tam naschvál a teraz tú "konštantu" chápem ako funkciu, ktorú musím nájsť, aby funkcia vyhovovala pôvodnej rovnici. Potom
$3$C(x)\cdot\rm{e}^{-\frac{x}{3}}$^{\prime}+C(x)\cdot\rm{e}^{-\frac{x}{3}}=2\rm{e}^{-x}$
Pokús sa tú funkciu C(x) dopočítať. Pozor na súčin pri derivovaní :D

Ivana · 20. 03. 2009 23:22

↑ lukaszh:Moc moc děkuji, je to názorné, ale oči se zavírají , zítra ráno se hned do toho pustím. Dobrou noc :-)

Ivana · 21. 03. 2009 09:45

Dobrý den na foru :-)

Tak jsem použila návod od↑ lukaszh: a dostala jsem se k :

mám asi někde chybu, výsledek je jiný než je uveden :-(

Prosím o pomoc při dokončení úlohy. Za odpovědi děkuji :-)

Ivana · 21. 03. 2009 09:50

Já už asi vidím , že to jen nemám dopočítáno....

tedy : $C_(x)=e^{\frac{-x}{2}}+C$ a ted´už jen to $C$ ... =?

Ivana · 21. 03. 2009 09:55

Vyjdu z předposledního řádku :

a vidím, že to mám dobře :-) , tak ted´jenom prosím o kontrolu , děkuji :-)

lukaszh · 21. 03. 2009 11:50

Dosadím túto funkciu do pôvodnej vypočítanej:
$y=C(x)\cdot\rm{e}^{-\frac{x}{3}}=$-\rm{e}^{-\frac{2}{3}x}+K$\cdot\rm{e}^{-\frac{x}{3}}=\boxed{K\cdot\rm{e}^{-\frac{1}{3}x}-\rm{e}^{-x}}$

Ivana · 21. 03. 2009 12:23

↑ lukaszh:Tak to si musím promyslet a propočítat . :-)

Ivana · 21. 03. 2009 13:45

↑ lukaszh:Tak tedˇ už rozumím, zapomněla jsem integrovat $C^{\prime}{x}$

...děkuji za pomoc a trpělivost :-)

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2009 23:04

Diferenciální rovnice 1. řádu - variace konstant

#2 20. 03. 2009 23:06

Re: Diferenciální rovnice 1. řádu - variace konstant

#3 20. 03. 2009 23:06

Re: Diferenciální rovnice 1. řádu - variace konstant

#4 20. 03. 2009 23:20

Re: Diferenciální rovnice 1. řádu - variace konstant

#5 20. 03. 2009 23:22

Re: Diferenciální rovnice 1. řádu - variace konstant

#6 21. 03. 2009 09:45

Re: Diferenciální rovnice 1. řádu - variace konstant

#7 21. 03. 2009 09:50

Re: Diferenciální rovnice 1. řádu - variace konstant

#8 21. 03. 2009 09:55

Re: Diferenciální rovnice 1. řádu - variace konstant

#9 21. 03. 2009 11:50

Re: Diferenciální rovnice 1. řádu - variace konstant

#10 21. 03. 2009 12:23

Re: Diferenciální rovnice 1. řádu - variace konstant

#11 21. 03. 2009 13:45

Re: Diferenciální rovnice 1. řádu - variace konstant

Zápatí