Matematické Fórum

d.lord · 21. 03. 2009 09:53

Ahoj musim vypocitat determinanty nasledujicich matic:
2 1 0 ... 0
1 2 1 ... 0
0 1 2 ... 0
. .
. .
. .
0 0 0 ... 2

a druha matice:
1 n n ... n
n 2 n ... n
n n 3 ... n
. .
. .
. .
n ... n n ... n

potreboval bych rozebrat krok po kroku, popripade navod jak a proc :) dekuji za odpovedi

d.lord · 21. 03. 2009 21:59

To opravdu nikdo neporadi ani jak postupovat?

Johny · 22. 03. 2009 19:30

↑ d.lord:

Tak tu první převed na horní trojuhelníkovou a pak myslím součin na diagonále se rovna det. A tu druhou nevím.

lukaszh · 22. 03. 2009 20:12

↑ d.lord:
$\det\begin{bmatrix} 2&1&0&0&\cdots&0\nl 1&2&1&0&\cdots&0\nl 0&1&2&1&\cdots&0\nl \vdots&&&&\ddots&\vdots\nl 0&0&0&0&\cdots&2 \end{bmatrix}_{n\times n}$
Keď spravím rozvoj tohto determinantu podľa prvého riadku, tak zistím, že
$\det\rm{A}_n=2\cdot\det\rm{A}_{n-1}-\det\rm{A}_{n-2}$
Je to rekurentný vzťah, teda riešenie lineárnej diferenčnej rovnice
$x_{n}=2x_{n-1}-x_{n-2}$
Odtiaľ môžem zistiť, že
$x_{n}-x_{n-1}=x_{n-1}-x_{n-2}\,;\;\forall n\in\mathbb{N}$
čo znamená, že ide o aritmetickú postupnosť. Zo začiatočných podmienok ľahko zistím, že
$\det\rm{A}_{1}=2\nl\det\rm{A}_{2}=3$
teda diferencia je 1. Všeobecne platí
$\det\rm{A}_n=2+(n-1)\cdot1=1+n$

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2009 09:53

Determinanty matice

#2 21. 03. 2009 21:59

Re: Determinanty matice

#3 22. 03. 2009 19:30

Re: Determinanty matice

#4 22. 03. 2009 20:12

Re: Determinanty matice

Zápatí