Matematické Fórum

adamjepes · 30. 03. 2015 11:49

Zdravím, potřeboval bych prosím pomoci ještě s jedním příkladem, se kterým si nevím rady. Jde o neurčitý integrál, bohužel se nedostávám k žádnému rozumnému výsledku, předem děkuji za pomoc.

Zadaní:

Rumburak · 30. 03. 2015 12:20

Ahoj.
Já bych vhodným rozšířením zlomku zjednodušil jeho jmenovatele .

adamjepes

Úpravou jsem se dostal na tvar:
$\int_{}^{}x - 1 +(\sqrt{x^2 - x})(1-\frac{1}{x}) = \frac{x^2}{x} - x + \int_{}^{} (\sqrt{x^2 - x})(1-\frac{1}{x})$

S tím posledním integrálem asi nehnu, i Wolfram mi dává docela šílené výsledky, nějaká rada?

Jj · 30. 03. 2015 14:44

↑ adamjepes:

Dobrý den.

Řekl bych, že možná

$\int \sqrt{x^2 - x}\left(1-\frac{1}{x}\right)\,dx =\int |x|\sqrt{1-\frac{1}{x}}\left(1-\frac{1}{x}\right)\,dx$

a substituce $1-\frac{1}{x}=t^2\Rightarrow x=\frac{1}{1-t^2}\Rightarrow dx = \frac{2t}{(1-t^2)^2}\,dt$

by měla vést k integrálu z racionální funkce. Ovšem bude myslím fakt "ošklivé".

adamjepes · 30. 03. 2015 16:30

Asi to vzdávám, mám na řešení už jenom 30 minut a nedostávám se k žádnému kloudnému výsledku. Podle Wolframu ani žádný "normální" neexistuje, to řešení je pěkně odporné. Děkuji za pomoc, odevzdám alespoň část postupu.

Matematické Fórum

#1 30. 03. 2015 11:49

Neurčitý integrál

#2 30. 03. 2015 12:20

Re: Neurčitý integrál

#3 30. 03. 2015 14:15 — Editoval adamjepes (30. 03. 2015 14:16)

Re: Neurčitý integrál

#4 30. 03. 2015 14:44

Re: Neurčitý integrál

#5 30. 03. 2015 16:30

Re: Neurčitý integrál

Zápatí