Matematické Fórum

adamjepes · 30. 03. 2015 11:25

Zdravím, potřeboval bych prosím pomoci s vyřešením následujícího příkladu, předem děkuji za pomoc:

byk7 · 30. 03. 2015 11:31

Zderivuješ, položíš rovno nule, vyřešíš, porovnáš s funkčními hodnotami v krajních bodech intervalu, takže, kde přesně je problém?

adamjepes · 30. 03. 2015 11:32

Bohužel, první derivaci není možné položit rovnu nule, řešení zde neexistuje. Přesně v tomhle je problém ;)

Jj · 30. 03. 2015 13:28

↑ adamjepes:

Dobrý den. Možná si pomoci grafem funkce.

Podle Geoebry vypadá graf funkce (červená) a její derivace (modrá) takto:

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-03/14559_Derivace.PNG

Řekl bych, že v bodech x = -1, x = 0 jsou na grafu hroty, jednostranné derivace v těchto bodech jsou různé (+- infinity). Funkční hodnoty se v těhto bodech spočítat dají a zřejmě v nich funkce nabývá max. a min. hodnoty na intervalu <-2,1>

adamjepes

V tom případě by to bylo triviální, bohužel nemůžu použít Wolfram či Matlab a svépomoci bych takovou funkci nenakreslil.

EDIT: nevšiml jsem si postupu pod grafem, díky, zkusím ho použít

vanok · 30. 03. 2015 13:33 — Editoval vanok (30. 03. 2015 13:40)

Ahoj ↑ adamjepes:,
Mozes vyuzit znamienko dérivacie tvojej funkcie, na intervalloch kde existuje.( pozor na bod x=0 a na x=-1)

Rumburak

↑ adamjepes:
Ahoj - zdravím též kolegu ↑ vanok:.

Připomeň si též pár odstavců z teorie:

1) Spojitá funkce nabývá na uzavřeném intervalu (obecněji: na kompaktní množině) vždy svého maxima i minima
vzhledem k této množině.

2) Jestliže lokální extrém funkce $f$ , jejímž definičním oborem je uzavřený interval $J$ , nastává v bodě $c \in J$ ,
potom bod $c$ splňuje některou z následujících podmínek:

(a) $c$ je krajním bodem intervalu $J$ ,

(b) $f'(c) = 0$ ,

(c) $f'(c)$ (tedy $\lim_{h \to 0}\frac{f(c+h)-f(c)}{h}$ ) neexistuje.

V této úloze přistupujeme k finkci $f$ stejně, jako kdyby jejím definičním oborem byl $\langle -2, 1\rangle$
(protože chování funkce mimo tento interval není pro úlohu důležité).

vanok · 30. 03. 2015 15:13 — Editoval vanok (30. 03. 2015 15:17)

Pozdravy,
Doplnim este neformalne prispevok od ↑ Rumburak:,
Ak na nejakom intervale, je derivacia danej funkcie kladna (resp. negativna), tak da a funkcia je na tom intervale rastuca ( resp. klesajuca).
Podobne aj pre pripady striktne kladna, striktne negativna....
Tu vysetri znamienko derivacie na intervaloch [-2;-1[, ]-1,0[ a ]0,1]... ( kde -1, 0 su tzv.kriticke body... Kde derivacia sa vysetri z lava a aj z prava)
Zvysok je potom jednoduchy.

Matematické Fórum

#1 30. 03. 2015 11:25

Lokální extrémy funkce

#2 30. 03. 2015 11:31

Re: Lokální extrémy funkce

#3 30. 03. 2015 11:32

Re: Lokální extrémy funkce

#4 30. 03. 2015 13:28

Re: Lokální extrémy funkce

#5 30. 03. 2015 13:31 — Editoval adamjepes (30. 03. 2015 13:32)

Re: Lokální extrémy funkce

#6 30. 03. 2015 13:33 — Editoval vanok (30. 03. 2015 13:40)

Re: Lokální extrémy funkce

#7 30. 03. 2015 14:26 — Editoval Rumburak (30. 03. 2015 14:32)

Re: Lokální extrémy funkce

#8 30. 03. 2015 15:13 — Editoval vanok (30. 03. 2015 15:17)

Re: Lokální extrémy funkce

Zápatí