Matematické Fórum

rumluke

Zdravím, kladu vždycky důraz na i takové to intuitivní pochopení a potřebuji vysvětlit pár věcí, co se týká třeba pravděpodobnostních her, konkrétně to budu vztahovat na poker, at mame konkrétní případ.
EDIT: Čísla 80 a 20 jsou jednotky peněz, dejme tomu dolary

Popíšu to tak, aby člověk, co poker nehraje, pochopil, o co se matematicky jedná.
__________________________________________
1) Pot odds
Uprostřed stolu je 80, abych se mohl účastnit hry, musím dorovnat $20, jakou šanci na výhru musím mít, abych dlouhodobě byl na nule? Pokud budeme hrát nekonečno takových her, celková výhra (prohra) bude 0.

V pokeru se to nazývá pot odds. Poměr reward:risk (výhra:risk).

80:20 = 4:1

Vždycky se udává, že tento poměr nám říká, jakou musíme mít při hře šanci, abychom dlouhodobě byli na nule. Teď napíšu, jak to chápu já a vás se ptám, jestli je to správně a jestli není nějaký jiný způsob, jde mi o intuitivní pochopení (experimentálně přímo zkusit hodnoty je jednoduché, ale to nikoho nezajímá).

4:1 znamená, že částka kterou vyhraju je 4krát větší než vložená částka, takže si můžu intuitivně říct, že si můžu dovolit 4 hry prohrát, když vyhraju 1 hru, kde dostanu čtyřnásobek, tzn. musím vyhrát 1/5 her (20 %), abych byl na 0 dlouhodobě (při n her, n=oo).

__________________________________________
2) Expected Value

Dále se počítá Expected Value (očekávaná hodnota, zkráceně poanglicku EV). Udává nám, kolik průměrně každou hru vyhrajeme, pokud je EV kladná (+EV), nebo kolik průměrně prohrajeme (-EV).

Dá se vypočítat jako součet průměrně výhry a průměrné prohry nebo jako vážený průměr, kde váhy jsou pravděpodobnosti.

EV=(peníze co průměrně vyhrajeme) – (peníze co průměrně prohrajeme)
EV= peníze co ve skutečnosti průměrně vyhrajeme/prohrajeme

NEBO

EV=výhra*pravděpodobnost – prohra*pravděpodobnost
př. EV= 80 * 0,6 – 20 * 0,4 = 48 – 8 = 40 dolarů průměrně každou hru vyhraju

součet vah je 1, takže se to jakoby dělí jednou.

Můj dotaz je, jak tohle chápat intuitivně hlavně ty váhy. Jakože průměrně vyhraju 6 desetin (60 procent) 80 dolarů a 4 desetiny (40 procent) 20 dolarů prohraju? Jak si to představit. Pokud se mi jedná vážený průměr třeba známek, kde u písemky má váhu 6, tak to znamená, že se tam jakoby 6krát známka opakuje, ale u desetinných čísel si nejsem jist pochopením, jak si to představit.

Brzls · 30. 03. 2015 16:18

↑ rumluke:
Čau

Expected value doslova znamená očekávaná hodnota a to to v podstatě je.

Tak třeba ten tvůj příklad. Máš šedesát procent procent že vyhraješ 80 a 40 procent že prohraješ 20.

Představ si, že tato situace nastane hrozně mockrát (třeba milionkát). Označme to jako N. Jelikož je N hodně velké, tak platí, že přibližně 0.6*N krát jsi vyhrál a 0.4*N krát si prohrál. To znamená že tvůj zisk po hodně moc těchto situacích je
0,6*N*80-0,4*N*20.

To nastalo po N hrách. No a tebe zajímá, kolik si takhle dlouhodobě vyhrál v průměru na jedné hře. No tak když víš kolik si vyhrál po N hrách, tak kolik z toho připadá na jednu hru zjistíš tak, že to prostě vydělíš Nkem.
Tedy dlouhodobý průměrný zisk na jedné takové hře je

(0,6*N*80-0,4*N*20)/N=0,6*80-0,4*20

No a tomuhle průměrnému zisku se řiká expected value

Matematické Fórum

#1 27. 03. 2015 22:04 — Editoval rumluke (27. 03. 2015 22:11)

expected value (očekávaná hodnota) a pár dalších záležitostí

#2 30. 03. 2015 16:18

Re: expected value (očekávaná hodnota) a pár dalších záležitostí

Zápatí