Matematické Fórum

KubaP · 31. 03. 2015 13:59 — Editoval KubaP (31. 03. 2015 14:10)

Ahoj, já vím, že funkce tangens má jakýkoliv obor hodnot a že není definována pouze pro 90° a 270° a jejich násobky celým číslem..
Takže definiční obor $D(tg)=\mathbb{R}-\{\frac{\pi }{2}+k\pi \}$ $k\in Z$
Analogicky je to u funkce cotangens..

Není mi však jasný zápis $D=\bigcup_{k\in Z}^{}(-\frac{\pi }{2}+k\pi , \frac{\pi }{2}+k\pi )$
Není to pravý opak? Mohl by mi to někdo prosím vysvětlit? Přece při dosazení dostanu právě to, kdy tangens není definován..

EDIT:
Aha, zřejmě to je jako interval :) Takže je nutné si to představ v grafu a né na jednotkové kružnici..

Rumburak

↑ KubaP:

Ahoj.

Ono $\mathbb{R}-\{\frac{\pi }{2}+k\pi \}$ se dá ekvivalentně vyjádřit jako sjednocení kterýchsi otevřených intervalů $J_n$ ,
z nichý každý

(a) má prázdný průnik s množinou $\{\frac{\pi }{2}+k\pi \}$ $k\in Z$ ,
(b) je maximální takový .

(Podmínka (b) znamená: přidáním dalších bodů - byť i jediného bodu - k množině $J_n$ by buďto byla porušena
podmínka (a) nebo by takto zvětšená množina přestala být otevřeným intervalem).

Dá se to snadno pochopit pomocí nákresu.

KubaP · 31. 03. 2015 14:18 — Editoval KubaP (31. 03. 2015 14:23)

Moc tomu co jsi napsal nerozumím, ale pokud si to představím na jednotkové kružnici, tak je jednoduchý si říct, že definičním oborem jsou všechna reální čísla (všechny úhly), kromě hodnot (úhlů) v té množině..
Každopádně stejně jsem přistupoval k tomu druhému zápisu Definičního oboru a proto mi nedával smysl, nikde tam nebylo napsáno, že jde o interval :-/

Příště si musím dávat pozor na závorky, může to změnit celkový pohled na věc

EDIT: už asi chápu, jak jsi to myslel.. každopádně je to matoucí

Rumburak · 31. 03. 2015 14:26

↑ KubaP:

Některé formulace ve svém příspěvku jsem ještě upřesnil - snad už to bude srozumitelnější. ↑ KubaP:

KubaP · 31. 03. 2015 15:22

Chci se ujistit nad jednou věcí.. Jsou tyto dva různé zápisi stejné? Udělal jsem to správně v obou případech?

$f: y=\frac{1}{\sin x}$
$D(f)=\bigcup_{k\in Z}^{}(2k\pi ,\pi +2k\pi )\cup (\pi +2k\pi ,2\pi +2k\pi )$
$D(f)=R-\bigcup_{k\in Z}^{}\{k\pi \}$