Matematické Fórum

pavla77 · 31. 03. 2015 13:17

Dobrý den, nevím si rady s několika příklady, at počítám jak počítám tak nevím.
$\sqrt{x^{2}+25}=x-5$

a pak dále

//forum.matweb.cz/upload3/img/2015-03/00620_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.png

Předem říkám, že nevím jak na postup, tudíž nemohu spočítat :(

gadgetka

$\sqrt{x^{2}+25}=x-5$
Umocni obě strany rovnice na druhou a po vyřešení proveď zkoušku.

K druhému příkladu:
Platí
$x_1\cdot x_2=q$
$x_1+x_2=9$

Pro příště prosím přečíst pravidla a do každého tématu jen jeden dotaz. :)

pavla77 · 31. 03. 2015 13:44

Takže u toho prvního příkladu, to bude x $x^{2}-25$ ?
A ten druhý stále nepobírám bez postupu :(

gadgetka · 31. 03. 2015 13:47

Ten první bude $x^2+25=(x-5)^2$ ... vzoreček... ;)

pavla77 · 31. 03. 2015 13:53

Výsledek mi vyšel 10=x, tak snad to bude správně.

gadgetka · 31. 03. 2015 13:55

To jsi někde udělala chybu....

qwasyxer · 31. 03. 2015 13:57

No a ten druhý, stačí jen dosadit a dostáváš soustavu 2 rovnic o 2 neznámých
$5\cdot x_2=q$
$5+x_2=9=>x_2=9-5 =>x_2=4$
$5\cdot 4=q => q=20$

pavla77

$x^{2}+25=x^{2}-10x+25$
a po odečtení mi vyjde 0=-10x

qwasyxer · 31. 03. 2015 14:00

↑ pavla77:
ano, čili x=0/(-10)=0

což je psrávně, udělej si zkoušku a uvědom si, že odmocnina z kladného čísla je vždy plus mínus

gadgetka · 31. 03. 2015 14:05

Zkouška řekne jasně, že rovnice nemá řešení.
$L: \sqrt{25}=5$
$P: -5$
$L\ne P$

Dalo by se na to přijít hned úpravou rovnice na
$\sqrt{x^2+25}-x=-5$
Levá strana je kladná, pravá záporná, nikdy se nemohou rovnat. :)

qwasyxer · 31. 03. 2015 14:07

↑ gadgetka:

ale odmocnina za 25 je přeci i -5....
(-5)*(-5)=25

gadgetka · 31. 03. 2015 14:22

↑ qwasyxer:
Př. č. 4
http://www.realisticky.cz/ucebnice/03%2 … ocnina.pdf

qwasyxer · 31. 03. 2015 14:29

↑ gadgetka:
nemají tam až tak pravdu, viz řešení kvadratických rovnic - je tam plus mínus a těch příkladů je víc, ono to je jen nějaký materiál pro ZŠ...

misaH · 31. 03. 2015 14:50 — Editoval misaH (31. 03. 2015 15:09)

↑ qwasyxer:

Pravdu nemáš ty.

Ani v materiáloch pre ZŠ sa nesmú uvádzať nepravdy.

Odmocnina z 25 je iba 5.

$\sqrt {x^2}=|x|$ , lebo existujú dve hodnoty x, ktoré umocnené na druhú dajú $x^2$ .

$\sqrt {(-5)^2}\ne-5$ , ale $-(-5)$ , teda $-x$

Odmocnina z čísla je podľa definície vždy číslo nezáporné.

Existujú ale dve čísla, ktoré sú riešením napríklad rovnice $x^2=4$

To však neznamená, že $\sqrt 4 =-2$ .

Je absolútne elementárna vec, že odmocnina z čísla nemôže byť záporná.

Materiál VŠ:
http://pdf.truni.sk/e-ucebnice/algebra1 … l?ownapi=1