Matematické Fórum

ZKULiCKYPRD · 21. 03. 2009 11:38

Ahoj, nevim si rady s prikladem, ktery by se podle kapitoly mel resit integracni metodou "per partes"

$\int x*ln^2 x$
podle ucebnice je vysledek
$\frac{x^2 }{2}*(ln^2 x-lnx + \frac{1}{2})$

pomohlo by mi treba jen, co dosadit za u a v' v jednotlivych krocich

diky

lukaszh

↑ ZKULiCKYPRD:
Pri per partes môžeš voľbu skúšať. Ak si zvolím
$v'=\ln^2x$
tak k nemu potrebujem nájsť v. Lenže to nepôjde tak ľahko pretože by si musel nájsť
$\int\ln^2x\,\rm{d}x$
Preto zvolím nasledovne
$v'=x\nlu=\ln^2x$

ZKULiCKYPRD · 21. 03. 2009 13:59

↑ lukaszh:
aa dekuji, ted vidim, kde mam hledat chybu :)

behem dalsich prikladu se vyskytl jeste jeden problem
$\int5x*(e^x)^3$

netusim, jak upravit to Eulerovo cislo

Chrpa · 21. 03. 2009 14:05

↑ ZKULiCKYPRD:
$(e^x)^3=e^{3x}$

ZKULiCKYPRD · 21. 03. 2009 14:12

↑ Chrpa:
ja mel hlavne na mysli
$(e^{3x})'= ?$

Chrpa · 21. 03. 2009 14:14 — Editoval Chrpa (21. 03. 2009 14:32)

↑ ZKULiCKYPRD:
$(e^{3x})'=3\cdot e^{3x}$
Výsledek integrace Tvé fce,pokud jsem dobře počítal je:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

ZKULiCKYPRD · 23. 03. 2009 19:35

Dekuju za vsechny rady.
Z druheho cviceni se priklady resili substitucni metodou, kde se za t dosazovalo 3x, uprava e nakonec nebyla nezbytne nutna.

Posledni vec, ktera vyvstala jako problem
$\int e^x sinxdx$
toto by se melo resit podle kapitoly opet per partes, jenze nevim, jak upravit, abych se "nezacyklil" do nekoncicich integralu se stridajicim sin a cos

ttopi · 23. 03. 2009 19:42

Nezacyklíš se.

Použij 2x per-partes a vždy ber goniometrickou fci jako u a e^x ber jako v´.

ZKULiCKYPRD · 23. 03. 2009 19:49

zapomnel jsem doplnit vysledek podle ucebnice
$\frac{1}{2}e^x(sinx-cosx) + C$

odkud je ta jedna polovina? Jeste jednou dik za pomoc

lukaszh · 23. 03. 2009 20:04

↑ ZKULiCKYPRD:
Toto býva typický príklad na pomýlenie. Per partes môžeš robiť do nekonečna a nikdy nedôjdeš k výsledku. Je potrebná "finta". Rob per partes do vtedy, kým nedostaneš niečo takéto:
$\int\rm{e}^{\,x}\sin x\,\rm{d}x=\rm{nieco}\;-\int\rm{e}^{\,x}\sin x\,\rm{d}x$
Potom to ber ako rovnicu:

ZKULiCKYPRD · 23. 03. 2009 20:12

Diky!! super :)

Matematické Fórum

#1 21. 03. 2009 11:38

Integracni metoda

#2 21. 03. 2009 11:53 — Editoval lukaszh (21. 03. 2009 11:53)

Re: Integracni metoda

#3 21. 03. 2009 13:59

Re: Integracni metoda

#4 21. 03. 2009 14:05

Re: Integracni metoda

#5 21. 03. 2009 14:12

Re: Integracni metoda

#6 21. 03. 2009 14:14 — Editoval Chrpa (21. 03. 2009 14:32)

Re: Integracni metoda

#7 23. 03. 2009 19:35

Re: Integracni metoda

#8 23. 03. 2009 19:42

Re: Integracni metoda

#9 23. 03. 2009 19:49

Re: Integracni metoda

#10 23. 03. 2009 20:04

Re: Integracni metoda

#11 23. 03. 2009 20:12

Re: Integracni metoda

Zápatí