Matematické Fórum

malarad

Prosím o nápovědu k příkladu:
Hyperbola má osy v osách souřadnic, tečnu o rovnici $x-y-3=0$ a asymptotu o rovnici $x-2y=0$ . Napište středový tvar rovnice hyperboly.

Vím, že střed hyperboly je v počátku souřadnic, protože se osy vzájemně kryjí. Taky vím, že hyperbola má hlavní osu rovnoběžnou s osou souřadnic $x$ , jinak by tečna tečna o rovnici $x-y-3=0$ nebyla tečnou(je "kolmější" než asymptota)
Dále vím poměr délek hlavní a vedlejší osy hyperboly, který je(hl. poloosu značím písmenem $a$ ) $a:b=2:1$

Al1 · 31. 03. 2015 18:53

Zapiš rovnici hyperboly se středem $[0;0]$ a použitým poměrem a uvědom si, že s tečnou $y=x-3$ má jeden společný bod. Hledej tedy průsečík obou útvarů - řešíš kvadratickou rovnici s parametrem a její diskriminant bude nulový.

malarad · 31. 03. 2015 20:05

↑ Al1:
díky, já to tak chtěl řešit jak píšeš, ale pořád se mi tam pletly tři neznámé- $x,y,a$ až pak po tvé radě jsem si uvědomil, že to mám položit $y$ tečny= $y$ hyperboly čímž nám "vypadne" $y$ a máme už jen kvadratickou rovnici s parametrem $a$

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2015 18:19 — Editoval malarad (31. 03. 2015 20:01)

hyperbola

#2 31. 03. 2015 18:53

Re: hyperbola

#3 31. 03. 2015 20:05

Re: hyperbola

Zápatí