Matematické Fórum

malarad · 01. 04. 2015 19:08

Prosím o radu:
Je rovnice $x^{2}-2y^{2}-4x-16y-28$ analytickým vyjádřením hyperboly? Načrtněte množinu bodů v rovině, kterou rovnice popisuje.

Převedením na čtverec jsem došel k:
$(x-2)^{2}-2(y+4)^{2}=0$ což evidentně rovnice hyperboly není

Mají to být 2 různoběžné přímky, avšak nevím, jak k tomu dojít...
ď ekuji

byk7 · 01. 04. 2015 19:14

Úpravou dostaneš $(x-2)^2=2(y+4)^2$ , tj. $\sqrt2(y+4)=\pm(x-2)$ , je jasné, jak dál?

malarad · 01. 04. 2015 19:38

↑ byk7:
díky,
ten princip už vidím, akorát mi nesedlo u jednoho ze členů v obou výsledných lineárních rovnic znaménko, tak to ještě jednou přepočítám

malarad · 01. 04. 2015 20:12

↑ byk7:
toto je výsledek ze sbírky:
$x-\sqrt{2}y-2+4\sqrt{2}=0$ a druhá přímka: $x+\sqrt{2}y-2-4\sqrt{2}=0$

Al1 · 01. 04. 2015 21:03 — Editoval Al1 (01. 04. 2015 21:36)

↑ malarad:

Pokud není chyba již v opsání zadání příkladu $x^{2}-2y^{2}-4x-16y-28=0$ ,
pak je chyba ve výsledku.
Obě přímky by totiž měly procházet bodem $[2;-4]$ , který na těch přímkách z výsledku určitě neleží.

mesikek

↑ malarad:
Zdravím,
jestli do toho můžu vstoupit,

tak to co Ti poradil byk7 je naprosto správně. Kořeny Ti jiné nevyšly.

$\sqrt{2}(y+4)=\pm (x-2)$ - tohle Ti poradil byk7

Pokud to roznásobíš, vyjde Ti: $\sqrt{2}y+4\sqrt{2}=x-2$ a $\sqrt{2}y+4\sqrt{2}=-x+2$

Když do toho dosadíš ten bod, vyjde Ti pokaždý nula. Což znamená, že Ti vyjde platná rovnost a pak se tedy jedná o 2 různoběžné přímky.

Podle mě jsi tedy blbě opsal výsledek ze sbírky, protože pak to vyjde. A jestli jsi ho neopsal blbě, tak bude buď špatně opsané zadání a nebo mají chybu ve sbírce.

Sám bych tento postup vyhodnotil jako správný. :-)

malarad · 02. 04. 2015 10:52

↑ Al1:
Zadání i výsledek jsem napsal správně, dávám si při opisování zadání záležet. Chyba ve sbírce příkladů

Rumburak

↑ malarad:, ↑ malarad:

Obávám se, že opis

Je rovnice $x^{2}-2y^{2}-4x-16y-28$ analytickým vyjádřením hyperboly?

zadání není správný. Kde je v té Tvé "rovnici " rovnítko (=) ?

malarad · 02. 04. 2015 11:59

↑ Rumburak:
ahoj Rumburaku, díky za postřeh, má to být přesně:
$x^{2}-2y^{2}-4x-16y-28=0$ což na tom ale v podstatě nic nemění, převedení na kvadrát zůstává stejné

misaH · 02. 04. 2015 12:19 — Editoval misaH (02. 04. 2015 12:20)

↑ mesikek:

$\text{...obě t\ přímky vyjadřují hyperbolu.}$

Priamky vyjadrujú hyperbolu?

Cheop · 02. 04. 2015 12:26

↑ malarad:
Mění se na tom toto:
1) takhle $x^{2}-2y^{2}-4x-16y-28$ je to výraz
2) takhle $x^{2}-2y^{2}-4x-16y-28=0$ je to rovnice

vanok · 02. 04. 2015 12:36 — Editoval vanok (02. 04. 2015 13:31)

Poznamka.
Dve rovnobezky mozu byt povazovane za degenerovanu hyperbolu.
O inych degenerovanych situaciach sa da trochu poucit aj tu.

mesikek · 02. 04. 2015 12:43

↑ misaH:

Díky, omlouvám se, to byla blbost jak Brno. :D počítám tu ještě svoje příklady, tak už nevím, kde mi hlava stojí :-)

Matematické Fórum

#1 01. 04. 2015 19:08

analytická geometrie

#2 01. 04. 2015 19:14

Re: analytická geometrie

#3 01. 04. 2015 19:38

Re: analytická geometrie

#4 01. 04. 2015 20:12

Re: analytická geometrie

#5 01. 04. 2015 21:03 — Editoval Al1 (01. 04. 2015 21:36)

Re: analytická geometrie

#6 02. 04. 2015 10:43 — Editoval mesikek (02. 04. 2015 12:34)

Re: analytická geometrie

#7 02. 04. 2015 10:52

Re: analytická geometrie

#8 02. 04. 2015 11:11 — Editoval Rumburak (02. 04. 2015 11:23)

Re: analytická geometrie

#9 02. 04. 2015 11:59

Re: analytická geometrie

#10 02. 04. 2015 12:19 — Editoval misaH (02. 04. 2015 12:20)

Re: analytická geometrie

#11 02. 04. 2015 12:26

Re: analytická geometrie

#12 02. 04. 2015 12:36 — Editoval vanok (02. 04. 2015 13:31)

Re: analytická geometrie

#13 02. 04. 2015 12:43

Re: analytická geometrie

Zápatí